数学の二次関数

f(x)＝x²-2(a-1)x+a²+2a-1
の頂点の座標をaを用いて表せ

という問題なのですが、解説を見ても解けません。
どなたがわかりやすく教えてください。

ちなみに答えは(a+1，-2)です。

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/26 19:09

平方完成するだけなのに、なぜ解答を見ても解けない？

f(x) = x² - 2(a - 1)x + a² + 2a - 1
　　= { x² - 2(a - 1)x } + (a² + 2a - 1)
　　= { ( x - (a - 1) )² - (a - 1)² } + (a² + 2a - 1)
　　= ( x - (a - 1) )² + { - (a - 1)² + (a² + 2a - 1) }
　　= ( x - (a - 1) )² + { - (a² - 2a + 1) + (a² + 2a - 1) }
　　= ( x - (a - 1) )² + { 4a - 2 }.　　←[1]

これができなきゃ、二次関数のグラフは書けないでしょ。
[1] の頂点は (a - 1, 4a - 2).　解答が間違っているな。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/26 18:57

y=ax²+bx+c のグラフの 頂点の x 座標は、x=-b/a です。

平方完成を 習った時に、一緒に習った筈です。
従って 質問の式の 頂点の x 座標は x=a-1 になる筈です。

頂点座標が (a+1, -2) ならば、
f(x)=x²-2(a+1)+a²+2a-1 と云う問題に式になると思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/26 18:30

f(x) = x^2 - 2(a - 1)x + a^2 + 2a - 1

　　= x^2 - 2(a - 1)x + (a - 1)^2 + 4a - 2
　　= [x - (a - 1)]^2 + 4a - 2

なので、頂点の座標は
　(a - 1, 4a - 2)
です。

もし頂点の座標が (a + 1, -2) なら、与えられた二次関数は
　f(x) = [x - (a + 1)]^2 - 2
　　　= x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 2a + 1 - 2
　　　= x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 2a - 1
なのでしょう。

あなたの「問題の書き写し間違い」だと思います。

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2021/10/26 18:21

あなたは問題文と解答のいずれかを書き写し間違えています。

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2021/10/26 18:18

正しく平方完成をすれば解答の通りになります。