非線形システム・線形システム・線形化・微分方程式について。

非線形システム・線形システム・線形化・微分方程式について。

私は機械系の大学に通ってるのですが、線形システムや非線形システムというのがよく分かりません。
授業で、ある関数f(x)について、f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)が成立するのが線形で、成立しないものが非線形だという事は習い、納得出来ました。
しかし実際にどんなシステム（現象？運動？）が線形なのか、非線形なのかというイメージが全く湧きません。

よく色んな人の研究発表の場で、質問者が「これは非線形になると思うんですけど～」とか言ってるのを聞くんですが、どうやってあんなにすぐ判別出来ているのでしょうか。
しかもだいたいがf(x)=～のような関数ではなく、微分とかの入ってる微分方程式を見て判別しているように思えます。

そこで質問なのですが、線形・非線形とはそれぞれ具体的にどんなシステムなのか。どうやって判断すればよいのか。また、微分方程式とは何を表しているのか。非線形のシステムはどうやって線形にしているのか（線形化？）線形化するとどうなるのか。


質問が多くなってしまったので、全部いっぺんにでなくて小分けに回答して頂いてもいいので、どなたかご教授していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/16 10:25

線型システムってのは、

f が線型(一次関数)だってことじゃなく、
f が線型微分方程式を満たすという意味
で言います。

線型微分方程式ってのは、
f の導関数 f, f', f'', f''', … に
それぞれ x の関数を掛けて足したものが =0
という形の方程式のことです。

No.1 回答者： orcus0930 回答日時： 2010/06/16 08:39

線形か非線形かの判定は瞬時にできますよ？

線形っていうことは、要は、式が一次式ってこと。
xだけでかけてれば線形。
x^2が入ってる瞬間にダメ、sinでもダメ、expでもだめ
そういう項が出てきた瞬間に、非線形になるので、判定はすぐにできます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
具体的にはどういったシステムが線形とか非線形というのはありますでしょうか？

お礼日時：2010/06/16 17:10