固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。
ユニタリ行列U、固有ベクトルΦ、固有値εで、「UΦ=εΦ」という固有値問題を考えます。この式の両辺のエルミート共役をとると、「(UΦ)*=(εΦ)*」となると思います。ここで質問なのですが、たとえ、「UΦ=εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの「(UΦ)*=(εΦ)*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。(UΦ)*=(εΦ)*⇔Φ*U*=Φ*ε*だと思いますが、U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。わかる方がいましたら教えてください!
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
>たとえ、「UΦ=εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの
>「(UΦ)*=(εΦ)*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。
あなたは行列 A, B について A = B ⇒ A* = B* を認めない。ということですね。
それはすなわちエルミート共役という演算子 * が定義できていない、ということを意味します。
>U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。
行列の固有値とは何か、もわかりません。という意味ですね。
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