No.1
- 回答日時:
弦の長さをLとし、
L/2=r
中心角を2θ
とすると、
sinθ=r/R
なので、
sin2θ
=2sinθcosθ
=(2r/R)(√(R^2-r^2))/R
=2r√(R^2-r^2)/(R^2)
したがって、扇形の面積Sは、
S=(1/2)R^2sin2θ
=(1/2)R^2×2r√(R^2-r^2)/(R^2)
=r√(R^2-r^2)
これで計算できます。
弦の長さがあるので、
中心角を計算する必要はありません。
No.3
- 回答日時:
それって、二等辺三角形の底辺が3374、のこる2つの辺の長さが5750ということです。
求める中心角はこの三角形の頂角です。二等辺三角形の等しい二辺をa、底辺をb、頂角をφとすると、
sin(φ/2)=b/2a
という関係が導き出せます。従って、
φ=2asin(b/2a)
となります。asinはsinの逆関数です。
この回答への補足
すみません、sin(φ/2)=b/2aが成り立つということがなぜか分かりません。詳しく教えてもらえますか?
また友人に聞いたところ、2arcsin(3374/2×5750)ではないかと言ってたのですが、これまた理由が分かりません。
No.4
- 回答日時:
扇形の弦をg、半径をr、中心角をθとすると、下記のような関係式が成り立ちます。
g=2r×sin(θ/2)
θはきれいな式で表すことはできないので、数表を参照したり、関数電卓を利用するなどして求められると思います。
No.5
- 回答日時:
余弦定理を利用する。
a^2=b^2+c^2-2bc cos Aよりcos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
b=c=5750,a=3374を代入して
cos A=(5750^2+5750^2-3374^2)/(2・5750・5750)
=54741124/66125000
≒0.8278
0゜<A≦180゜よりA≒34゜
No.6
- 回答日時:
#3です。
二等辺三角形の頂点から底辺に向かって垂線を降ろすと、元の三角形が二分されます。この2つの三角形は完全に合同で、直角三角形となります。
この直角三角形の斜辺をa、当初二等辺三角形の底辺だった部分をc、二等分された頂角をθとすると、先の設定より、
φ=2θ、b=2c
です。ここで、
sinθ=c/a
ですから、θ=φ/2、c=b/2を代入すると、
sin(φ/2)=b/2a
です。
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