∪{An：n∈N}を求めよ。

∪{An：n∈N}を求めよ。

問題の回答について、よろしくお願いします。

命題pnを”-nより小さい”、命題qnを"nより大きい"と定め、Rの部分集合An＝{x∈R:(pn∨qn)(x)が真である}とおくとき、つぎの問いに答えよ。
(1) ∪{An：n∈N}を求めよ。
(2) ∩{An：n∈N}を求めよ。

という問いについて考えてみました。
もしかしたら、全く的はずれな箇所もあるかと思い、テスト問題における解答の書き方として修正および補足を回答いただければと思います。
証明の仕方が自信ないです。

(1)
A1＝{x∈R:(-1＞ｘ)∨(１＜ｘ)}
An＝{x∈R:(-n＞ｘ)∨(n＜ｘ)}
-1≦x≦1のとき、xはいずれのAnにも属さないことになる。

A1∪A2∪・・∪An＝A1

∪｛An：n∈N｝= A1　＝{x∈R:(-1＞ｘ)∨(１＜ｘ)}

(2)
ｎ∈Nを十分大きく取れば|x|＜ｎとできる。
A1∩A2∩・・∩An＝An
lim an（n→∞）＝∞
であるから，
∩｛An：n∈N｝= 空集合

No.1 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/09/12 01:03

こんばんは。

Ｎ　は　自然数としていいのかな？

だとすると、

ｐｎ⇔　ｘ＜（－ｎ）
ｑｎ⇔　ｎ＜ｘ　で合っているかな？

とすると、　（ｐｎ∨ｑｎ）（ｘ）　は　ｘ＜（－ｎ）　あるいは　ｎ＜ｘ　であればＯＫでしょう？

その部分集合ですから、この場合は「集合に含まれないものをあげたほうが早い」のではないですか？

ｘは　Ｒ（実数）の中の部分集合なのですから。

（２）のほうは、絶対値を取らなくても、　ｎ＝１　のとき

（－１＜ｘ）　∧　（１＜ｘ）　となる　ｘの実数値がないことより、空集合。
ほとんど自明でいいのでは？

証明の方法と、∧　∨　の考え方は、もう少しがんばって見ましょう。

ｍ（＿　＿）ｍ　　このレベルで、投げちゃダメだよ。
　
　＃問題が何を言っているのかをよく理解しようとしないとね。
　＃式だけじゃなく、きちんと言葉で説明できるようにね。
　　＃元非常勤の代数屋でした。

この回答へのお礼

ご解答有難うございました。

お礼日時：2010/09/12 15:58