因数分解

Question

因数分解

２ｘの2乗＋９ｘ＋４をどうやって因数分解しますか教えてください！
あと、たすきがけの仕方も教えてください
お願いします

yukaru · Accepted Answer

＞どうやったら一見で解けるんですか？？

真ん中（＋９ｘ）が９だから最大値をとりあえずチェック
最大値は２＊４に１足して
９・・・終了

sanori · Answer

誤字訂正です。

【阿呆】
ここで、２ｘ＝ｔ　と置くと、
与式×２　＝　ｔ^2　＋　９ｘ　＋　８

【訂正後】
ここで、２ｘ＝ｔ　と置くと、
与式×２　＝　ｔ^2　＋　９ｔ　＋　８

BookerL · Answer

２ｘ^2 ＋ ９ｘ ＋ ４　が　(ｐｘ ＋ ｑ)(ｒｘ ＋ ｓ)　と因数分解できたとします。

（  ^2 は「２乗」を表します。上付き文字が使えないこういうところでは、この形がよく使われます。）

できた式をもう一度展開すると

ｐｒｘ^2 ＋ (ｐｓ ＋ ｑｒ)ｘ　＋ ｑｓ

となりますので、最初の式と比べて、

ｐｒ＝２、ｐｓ ＋ ｑｒ＝９、ｑｓ＝４

となっているはずです。係数が整数だとすると、ｐｒ＝２ なので、ｐとｒは ２と１のはずです。
また、ｑｓ＝４ なので、ｑとｓは １と４ または ２と２ のどちらかです。
　これらの可能性のうち、ｐｓ ＋ ｑｒ＝９ となる組み合わせを見つければいいわけです。

この組み合わせをみつけるため、俗に「たすきがけ」というやり方が使われます。

たすきがけのやりかたは、ここでは説明しにくいので、次のサイトを参考にしてください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm
http://www011.upp.so-net.ne.jp/sugaku123/suken3/bunya/bunkai/bunkai-2.html

sanori · Answer

こんにちは。
私は理系ですが、因数分解、とりわけ、たすきがけは苦手でした。
そこで、たすきがけから逃げる手があります。

与式　＝　２ｘ^2　＋　９ｘ　＋　４
与式×２　＝　４ｘ^2　＋　１８ｘ　＋　８

ここで、２ｘ＝ｔ　と置くと、
与式×２　＝　ｔ^2　＋　９ｘ　＋　８
　＝　（ｔ＋１）（ｔ＋８）
　＝　（２ｘ＋１）（２ｘ＋８）
　＝　２（２ｘ＋１）（ｘ＋４）

よって、
与式　＝　与式×２÷２　＝　（２ｘ＋１）（ｘ＋４）

うん。これなら俺にもできる。

yukaru · Answer

2x^2+9x+4=(2x+1)(x+4)
です、一見しただけでわかる問題

この問題で聞いてしまう位なら
たすきがけの方法は不要でしょう

＞どうやったら一見で解けるんですか？？