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こんばんは☆いつもありがとうございます。
今日は二次方程式というところの問題をやっていてそれは

縦20cm横30cmの長方形の白い用紙に縦と横に同じ幅で色を塗ると
白い部分の面積が元の用紙の面積の5/8倍になった。
この色を塗った部分の幅をxcmとして方程式をつくり
色を塗った部分の幅を求めなさい。

という問題でした。

考えとしては20X30X5/8=20X30-(20x+30x-x^2)で
どうやらよさそうなのですが、
そのあと、x^2ー50x+225=0になってからが大変で
どうやればかけて225でたしてー50になる数をみつけられるかがわかりません。
わたしでもかけて30とかそういうのなら色んなパターンが思い浮かぶのですが
すぐにいろんなパターンを考え付かない時になにかいい方法はないでしょうか??

数学は苦手で全然ひらめかなくても出来る方法があればうれしいです。
もしよかったら教えてください。

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A 回答 (10件)

225を素因数分解しましょう。


素因数分解とは、ある数を素数の積の形にすることです。
225を素数で割っていきます。
225÷5=45
45÷5=9
9÷3=3
つまり、225=3×3×5×5
ここから和が-50になる組み合わせを考えましょう。
9と25? 3と75? 15と15?
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
素因数分解ってわからなかったのですが、
小さめの数で割るってことなんですね(^-^)

最初に5で割ったらすぐに答えが出るとはすごいです。
今度大きい数が出た時にためしてみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 00:34

> どうやればかけて225でたしてー50になる数をみつけられるかがわかりません。


> わたしでもかけて30とかそういうのなら色んなパターンが思い浮かぶのですが
> すぐにいろんなパターンを考え付かない時になにかいい方法はないでしょうか??

頭の中だけで考えていませんか?
メモをちゃんととっていますか?

『かけて225、足して-50にならなかった数』をメモしていけば、
『今まで自分が試して、駄目だったもの』が把握できます。
それが把握できれば、『駄目だったもの以外』を探すことができますよね?
それを続ければ、いつか答えにたどりつけます。

一番確実なのは、ANo.7さんが仰っているように『小さな数から順に試す』方法だと思います。
小さな数から順に試して「かけて225になる数」を探し、
駄目だったもの(足して-50にはならなかった数)をメモしていくんです。
例え全ての組み合わせを書いたとしても大した量になりません。

この方法は「ひらめき」は全く必要ありません。
単にメモをとって、順番に探すだけだからです。

ちなみに、それほど時間もかかりません。
暗算で解こうとして解けず、いつまでも悩んで時間を浪費するより、
ちょっと時間をかけてメモをとり、しらみつぶしに探す方がましです。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

頭の中だけで考えていたのかもしれません。
もう自分では大きい数は難しいと思っていたので・・
今度から小さい数から書いてみたり努力してみます。
ありがとうございました。

♪それからすみません・・
この場所をお借りして皆さんに・・
ポイントはわたしにもすぐ出来そうな方法を教えてくださった方のうちで番号順につけました。
沢山の先生におしえていただいたので、わたしにはまだよく把握できていないところも
あると思うので失礼ですみません。
全部のアドバイスがそれぞれ参考になりました。
ありがとうございました ^-^ ♪

お礼日時:2009/02/15 01:30

質問の目的は、この問題を解きたいだけじゃ無くて苦手を克服したいんですよね? それなら、『全然ひらめかなくても出来る方法』はちょっと難しいと思います。



これまでに習った方法が、『今この問題に使える方法』として思い付かない訳でしょう? ここで何かの方法を教えてもらっても、別の問題に出会った時に思い付かなきゃ意味ないですよね? 簡単に覚えられて応用範囲の広いコツが知りたいんですよね?

そんな魔法の様なコツを求めず、日々の勉強を頑張った方が良いと思いますよ。 学問に近道なしです。 たくさんの問題を解いたり、見た答えを理解する努力を続けるうちに、「なんのパターンも思い付かない」というお手上げ問題が減ってくるでしょう。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

たくさんの問題を解いたり、見た答えを理解する努力を続けるうちに、
「なんのパターンも思い付かない」というお手上げ問題が減ってくるようにもう少し勉強を増やすようにがんばってみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 01:16

No.2の方と同様、素因数分解をするのが数学的に(理論的に)筋が通っている気がします。


中学校でも解の公式を教えないようになりましたし、平方完成もたすきがけの練習にならないと思います。

あとは、よく出てくるものを覚えておくのも手だと思います。
(文系で歴史などを覚えるのが得意な人にはオススメです)

たとえば、11×11=121,12×12=144,13×13=169,,,,
というあたりを20×20くらいまで覚えておくとか。。。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
素因数分解というのがいいんですね。

たとえば、11×11=121,12×12=144,13×13=169,,,,は
たまたま13X13までだけ知っていました。
14からは書いてあったのを見たんですがすぐに忘れてしまっていました。
できるだけ覚えます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 01:11

(1)中学校3年生の場合


 面積に関する2次方程式では、このような大きな数で因数分解する問題が多いです。その場合のポイントとしては
 ☆答はほとんど一ケタの整数
  ということです。ですから、地道に
1×225、3×75、5×45 と小さな数から試していくのが最も速く、確実です。
(2)高校1年生の場合
 他の方が言われていますが、すぐに因数分解が思いつかないようであれば、解の公式or平方完成が確実で速いと思います。No.3、No.5の回答を参考にしてもらえれば良いかと思います。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

☆答はほとんど一ケタの整数
というのは私みたいに大きな数が苦手な場合は知っていると少しはやれる気がしてきます。
1×225、3×75、5×45 と小さな数から試していくという方法、
まずひらめかないと思う前に思い出してやってみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 01:07

数学が苦手なのであまり参考にしないでください


あと方法でもありません、すみません

問題から式をまず考えました
色を塗った幅はどちらもxなので縫った部分は
20x(縦)と30x(横)を足したものになります
縦と横に同じ色を塗ると被る部分が出てきますので
その部分を引きます、これがx^2です
そして塗った部分は3/8(塗らなかった部分が5/8なので)
白色で塗ったなら5/8ですが
以下、式の変形

20x+30x-x^2=600×3/8
50x-x^2=225
x(-x+50)=225

この時x×50で225以上にしなければならないので
5以上なのが分かります
確かめていけば、2,3個でおそらく見つかります
こっちの式のほうがたぶん簡単です
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この回答へのお礼

おへんじありがとうございます。
色を塗ったほうで計算を考えるんですね。
もし普通に考えてみて計算できない時は別の式で出来ないかも
考えてみることを知りました。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 01:00

 そりゃ確かに、たくさん計算経験があり、ひらめきがある人は因数分解なりすりゃいい。


 しかし、数学はパズルじゃない。
 誰でも機械的に解ける方法を一つだけ覚えて置きゃよいだけ。

x^2ー50x+225
まで来たら
(1)x^2 + (-50)x+(225) と考えて 
a       b    c
{-b ± √(b^2 -4ac) }/2a = x

という根の方程式に当てはめて

aとbを出して・・・この場合
x = 25 ± 20
になる。

>かけて225でたしてー50になる数をみつけ
 なんて、パズルは必要ない・・・!!!

※こういうパズルみたいなことをさせるから、数学が嫌いな子を大量生産してしまう。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
計算が苦手な私の気持ちになってくださってありがとうございます。
少しは出来るように努力していきたいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 00:58

要はたすき掛けが苦手ということですね?


たすき掛けは、練習量を詰んでなれるしかないですね。ある程度、運の要素もあります。

たすき掛けは、掛けて目的の値になるような数を探し、正負は後回しにして、その組み合わせが足して目的の値になるかを検討するようにすると、解きやすいかと思います。

この問題の場合 かけて225といことですので
まず(1,225)の組み合わせですが、どうがんばっても足して50にはなりません。(3,75)の組み合わせもダメ
(5,45)の組み合わせは、50になりそうだなぁ。ということで、これの正負について考えます。
足して-50ということですので、両方とも負ですね。

といことで、目的の組み合わせは(-5,-45)で、因数分解すると(x-5)(x-45)=0ですね。


どうしても、苦手なら解の公式を使ってください。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。
たすき掛けっていうのは何と何をかけるとその数になるかって言うことでしょうか。
苦手です。っていうかちょっと掛け算九九もピンチです・・
まず(1,225)の組み合わせからで順番に考えるって方法でもまたやってみたいとおもいます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 00:55

こんばんは。



>>>全然ひらめかなくても出来る方法

それは、平方完成です。

x^2 - 50x = -225
x^2 - 2×25x = -225
x^2 - 2×25 + 25^2 = -225 + 25^2
(x - 25)^2 = -225 + 25^2
(x - 25)^2 = -225 + 625
(x - 25)^2 = 400
(x - 25)^2 = 20^2
x - 25 = ±20

これが、平方完成の解き方です。
ちなみに、解の公式も、平方完成から求められます。


さて、こたえですが、
45cmだと紙からはみ出すので・・・



以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
この間の方法が普通の時にも使えるとはびっくりです。
x^2ー4x-2=0はふつうの因数分解(っていうんですよね。)では出来ないから平方完成をするんだと思っていました。

大きい数でもいつもxについている数を半分にしてそれを二乗にして両辺につけるんですね。
そんなの出来たら自分じゃないみたいでかっこいいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 00:48

>すぐにいろんなパターンを考え付かない時になにかいい方法はないでしょうか??



二次方程式なんだから、解の公式でいいじゃんよ。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
この前ここで解の公式習いました。
こういうときにも使えるんですね。
教えていただいてありがとうございました。

お礼日時:2009/02/15 00:29

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