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問題
4人用と5人用の部屋がそれぞれ1つずつある。9人を4人と5人に分けて部屋割りをする。ただし、9人の中の特定の二人は同じ部屋に入るものとする。このとき、分け方は全部で何通りあるか?

自分はこの問題を解く際に、9人をabcdefghiとして、特定の二人を9C2で求めてから場合分けをして解くという方針で考えました。しかし解答を見ると、この操作は不要であることが分かったのですが、その理由が分からなかったので教えて下さい。
恐らくこの疑問の解決の糸口は、abcd efghiと分けた時に、abを特定の二人とするのか、それともcdを特定の二人とするのか、、、を同一視するか否かだと思います。自分はこれを本文からどのように読み解けばいいのか分かりませんでした。
因みに答えは56通りです。
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

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A 回答 (4件)

これは、計算ではなく、「9人の中の特定の二人は同じ部屋に入るものとする。

」をどう解釈するかと言う国語の問題ですね。
 これは「特定の」と言う言葉が決め手になります。もし、あなたのように「特定の二人を9C2で求めてから」と不整合です。もし、そうとくなら質問は「任意の二人を同じ部屋にいれると」という質問になるはずです。
 ★特定のと言うときは、すでにどれかが決まっているという意味です。
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この回答へのお礼

解決しました

あ~確かに国語の問題ですねw「特定の」は「既に決まっている」という意味で覚えることにします!
ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/31 13:52

#1です。


abcdefghiの9人のうち、
abを特定の二人とした場合の組み合わせは56通りです。
では、acを特定した二人とした場合の組み合わせも56通りです。
以下、ad,ae,af・・・・・gi,gh,hiのどの二人を特定の二人としても56通りです。

では、一方で今度は特定の二人を同じ部屋にしない組み合わせを考えて見ます。
仮にabを特定の二人とすると・・・・
必ずabは別の部屋なので、
aが4人部屋だとすると、残りの3人をcdefghiの7人から選ぶので、
7C3=35通り
bが4人部屋だとすると、残りの3人をcdefghiの7人から選ぶので、
7C3=35通り
で、abを別の部屋にした組み合わせは70通りになります。
(当然、acが別の部屋になる組み合わせも70通り、adが別の部屋になる組み合わせも70通り、以下どの二人同士をとっても別々になる組み合わせはすべて70通りです。)

ではでは、特定の二人などなく単純に9人を4人と5人に分けるのは
9C4=126通りです。

当然、abの二人は同室か別々の部屋の二通りしかないので、
同室の場合が56通り、別室の場合が70通りで合計は126通りです。
(これも当然ながら、どの二人同士であっても、同室になるのが56通り、別室になるのが70通りです。)

質問者さんがどのように考えたのかわかりませんが、どのような条件をつけた分け方であっても
126通りを越えることはありえないのは明白でしょう。

余談ですが、このような問題を考えるときに考えづらいときは、人数を減らして実際に組み合わせを書き出して考えるというのも一つの方法です。
たとえば、abcdeの5人を2人部屋と3人部屋に分けるとします。その組み合わせは
ab-cde,ac-bde,ad-bce,ae-bcd,bc-ade,bd-ace,be-acd,cd-abe,ce-abd,de-abc
の10通りです。
このうちの誰か二人に注目してみて、たとえばceで考えると同室の組み合わせは
ab-cde,ad-cde,bd-ace,ce-abdの4通り、
別室になる組み合わせは
ac-bde,ae-bcd,bc-ade,be-acd,cd-abe,de-abcの6通りでです。
これを計算で求めるとすると・・・
全ての組み合わせは5c2
同室になる組み合わせは、
ceが二人部屋であれば残りは三人部屋なので一通り(あえて計算するならば、3C3=3C0=1)と
ceが3人部屋だと残り3人から一人を追加して、3C1=3
で合計4通り
別室になる組み合わせは、
cが二人部屋だと残りの3人から一人を選ぶので、3C1=3
eが二人部屋の場合も同様に3C1=3
で合計6通りです。

ここまでをはっきりと理解すれば、9人を4人と5人に分ける場合も同様です。
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この回答へのお礼

ありがとう

丁寧な解説ありがとうございます!考え辛いときは、簡単な例で試してみるという方法をこれから使わさせて頂くことにします!
ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/31 13:55

省略してもしなくても、結果は約分されて同じになるので、自分が理解しやすい方法でやるのが一番だとは思いますが、



特定の二人というのは、具体的にAさんとBさんでもCさんとDさんでも誰でも良いのです。
ペアの1人目・ペアの1人目・ソロの1人目~ソロの7人目
という9人が居るわけですね。
メンドイのでペアをAB、ソロをcdefghiとします。

まずペアは同じ部屋にすると決まっているのだから、
「ABが4人部屋」もしくは「ABが5人部屋」のどちらかになります。
ABが4人部屋の場合、c~iの内2人がABと同じ部屋になるので、
7*6/2/1=21通りあります。
ABが5人部屋の場合、c~iの内3人がABと同じ部屋になるので、
7*6*5/3/2/1=35通りあります。
21+35=56通りです。

仮にACがペアだったとします。
その場合はAbが同じ部屋になる必要は無いので、やはり同様の計算を行い、
56通りとなります。

何故特定のペアが何通りあるかを計算しなくていいのか分かりにくいですか?
では、別の方法で考えてみましょう。
9人の部屋の割り振りは全部で
9*8*7*6/4/3/2/1=126通りあります。
(9人の内4人部屋に入る人の組み合わせを計算してますよ)
この内とあるペアが同じ部屋になっているものは、
ペアの1人目が4人部屋に居る確率4/9
ペアの2人目も4人部屋に居る確率4/9*3/8=1/6
ペアの1人目が5人部屋に居る確率5/9
ペアの2人目も5人部屋に居る確率5/9*4/8=5/18
1/6+5/18=8/18=4/9
126*4/9=56通りです。
この時のペアは任意の2人であるので、組み合わせのパターンを考える必要はありませんよね?

abcdefghiと名前を付けた事によって、逆にペアの組み合わせの数を考えなければいけないと勘違いしてしまったのでしょう。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!なんだか分かりそうで分かりません、、、(´;ω;`)ウゥゥ
解説して頂いた今でも、特定の二人をABとするかCDとするかで違うような気がしてしまいます、、、本文から特定の二人は既に決められている二人であることをどう判断すればよいのかが分かりません。

確率を使う考え方は理解したのですが、本番では使っていい状況なのか判断できないので、使いこなすことができない気がします、、、

お礼日時:2017/03/29 15:05

どちらかといえば、日本語の読解力の問題では?


「特定の二人」というのは既に決められている二人です。
問題を丁寧に書けば、
「ABCDEFGHIの9人のうち、ABの二人は必ず同室として4人部屋と5人部屋に分ける分け方は何通りか?」ということです。

回答とすれば、
自分であれば、この特定の二人を合わせてA’として残りをCDEFGHIの7人とします。
そうすると・・・・
4人部屋にA’(2人)が入るとすると残りは2人なので、7C2=21通り
5人部屋にA’(2人)が入るとすると残りは3人なので、7C3=35通り
合わせて56通り
と考えます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!なんだか分かりそうで分かりません、、、(´;ω;`)ウゥゥ
解説して頂いた今でも、特定の二人をABとするかCDとするかで違うような気がしてしまいます、、、本文から特定の二人は既に決められている二人であることをどう判断すればよいのかが分かりません。

お礼日時:2017/03/29 15:01

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