下記の問題についてですが、理解できなくて泣きそうです。
なぜ「8C4」になるのかが、解説を読んでもさっぱりで……。
どなたかわかりやすく教えてくださいませんでしょうか?
【問題】
8ビット符号のうち,0と1のビット数が等しいものは幾つあるか。
(ア)16 (イ)24 (ウ)70 (エ)128
--------------------------------------------------------------
【解説】
場合の数の問題である。
8ビットのビットパターンで0と1のビットパターンが等しくなるのは、0が4ビット、1が4ビットの場合である。
8ビットのうち1が4ビット占める場合の数を求める。
最初のビットは8ビットのどれを取っ手もよいから8通り、次のビットは1ビットなくなったため7通り、その次は6通り、その次は5通りとなる。
取り出した4ビットに区別がないため、4×3×2×1で割ると組み合わせの数が求まる。
8C4=8×7×6×5/4×3×2×1=70
求める答えは(ウ)となる。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
8個のボールにそれぞれ1~8の番号が振ってあるとします。
そのうち4つを選び取った場合に、例えば、
・取り出したボールが{1,2,3,4}ならば00001111
・取り出したボールが{3,5,7,8}ならば11010100
・取り出したボールが{5,6,7,8}ならば11110000
というように、
取り出した4つのボールの番号に対応するビットに1を、
袋に残った4つのボールの番号に対応するビットに0を割り当てれば、
ボールの取り出し方とビットパターンは1対1に対応します。
「8ビット符号のうち,0と1のビット数が等しいビットパターンの数」
=「8ビット符号のうち,1のビットが4つであるビットパターンの数」
=「8ビット符号のそれぞれのビット(の位置)について、1となるビット(の位置)を4つ選ぶ組み合わせの数」
=「8つのモノから4つのモノを選ぶ組み合わせの数」
=「袋の中の8個のボールから4個を選ぶ組み合わせの数」
ご参考まで。
No.1
- 回答日時:
ええと、この問題というよりコンビネーション(C)についての理解が足りないと思いますので、数学の参考書(「1A」もしくは「場合の数」)を確認された方がよろしいかと思います。
組み合わせのほんと基礎的な問題ですから。ここで説明しても構わないのですが、プレーンテキストだとあまり分かりやすくならないと思いますので。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
例えば、
袋の中に8個の色違いのボールがあったとして、
その中から4個のボールを選び取る場合の組み合わせが
8C4で求まる理屈はよくわかるのです。
でも、
8ビット符号のうち,0と1のビット数が等しいものの組み合わせが
8C4で求まるというのがよくわからないのです。
結局、何がわからないのかというと
「袋の中の8個のボールから4個を選ぶ組み合わせ」を
「8ビット符号のうち,0と1のビット数が等しいものの組み合わせ」
にどうして置き換えることができるのか、ということなのです。
どうか、ご説明頂けないでしょうか?
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