対称行列とその対角化行列

対称行列とその対角化行列
行列要素が複素数である行列Aが(A^T)=A（Tは転置）を満たすなら，Aは対称行列といいますか？（ネットで見る限りではA^T=Aなどという場合，行列要素は実数である場合が多いようなのですが．）

実対称行列は直交行列で対角化できて，正規行列はユニタリ行列で対角化できますが，行列要素が複素数でA^T=Aを満たすような行列はどのような行列で対角化可能なのでしょうか？普通にユニタリ行列でしょうか？それとも，要素が複素数で(U^T)U=I（単位行列）なる行列Uによってできるのでしょうか？

要素が複素数で(U^T)U=Iなる行列Uに名前はついているのでしょうか？

よろしくおねがいします．

No.1 ベストアンサー 回答者： orcus0930 回答日時： 2010/11/07 11:34

記憶が正しければ，

複素直交行列をユニタリ行列といったはず．
その時のユニタリ行列は随伴行列（複素共役転置）だったはず．


対称行列の固有値分解が直交行列になることの証明は，
実対象に限定した話ではなかった気がするので，
使えずはずです．

教科書やWebで証明は確認をお願いします．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます．

そもそもですが，複素直交行列は正規行列なのでしょうか？
正規行列でないと対角化できるかどうか分からないのでは？

お礼日時：2010/11/07 21:38