多角形の角度の和の求め方

添付画像の黒い印の角の角度の和を求めたいのですが
形が複雑で
求め方が分らず困っています。

解答は５４０°です。

教えていただけると大変助かります。
宜しくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/11/15 20:59

「多角形の外角の和は360°」を知っているものとして回答します。

問題の図は、中に七角形が居て、その各辺に三角形が計7個接しています。

下の添付図の赤線のように考えると、赤で示す角度の和は360°です(多角形の外角の和)。

同様に青の合計も360°です。

7個の三角形の内角の和は180×7＝1260°です。

従って求める答えは

1260-360-360＝540°

以上です。

この回答へのお礼

図まで入れていただいてありがとうございます。

分りやすい説明の
おかげで理解できました。

本当に助かりました。

皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾）

お礼日時：2010/11/16 22:18

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/11/15 18:48

黒い角の和に、内側の７角形の外角の和を

二組足してやると、周辺の小さな三角形
７個ぶんの内角の和に等しくなります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾）

おかげ様で理解できました。

本当に助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/16 22:19

No.3 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/11/15 18:21

アップした図（　七星形　）　の一番上（　真ん中　）の頂点を基準にします。

その基準の頂点と、そのすぐ左側の頂点とを　補助線で結びます。

また、その基準の頂点と、そのすぐ右側の頂点とを　補助線で結びます。


これらの補助線により、二つのおおきな四角形ができます。

この二つの四角形の内角（３６０°）　二つ分　から、　ダブルカウントしている分

（　三角形の内角　１８０°　）　を減算すると、　５４０°　になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾）

おかげ様で理解できました。

本当に助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/16 22:20

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/11/15 18:10

7×180-2×360 = 540.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾）

おかげ様で理解できました。

本当に助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/16 22:20

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/11/15 18:08

たとえば、下の2つの頂点の近くの交点で、四角形と鈍角五角形に切り離して、四角形の内角の和360°と五角形の内角の和540°を足します。

800°になります。
そこから、本来合計すべきではない、四角形の下の頂点の角度と、五角形の鈍角の頂点の角度を引きます。
四角形の下の頂点の角度と、五角形の鈍角の頂点の角度の和は、ちょうど360°なので、800°－360°＝540°

他には、下の2つの頂点が同じ位置にあると考えて見ましょう。
そうすると、その頂点で、三角形と四角形に切り離すことができます。
あとは、三角形の内角の和180°と四角形の内角の和360°を足せば、540°が出ます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾）
色々な解き方があるんですね、、。
二つも解法が浮かぶなんてすごいです！！

おかげ様で理解できました。

本当に助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/16 22:23