
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
まず、棒の線密度は、m/L です。
慣性モーメント = ∫線密度・支点からの距離^2・dx
G周り
Gの両側で線対称なので、片方の慣性モーメントの2倍です。
Jg = 2∫[x=0⇒L/2](m/L)x^2dx = 2m/L[1/3・x^3][x=0⇒L/2]
= 2m/L[1/3・(L/2)^3 - 0]
= mL^2/12
O周り
G周りより簡単です。
Jo = ∫[x=0⇒L]](m/L)x^2dx = m/L[1/3・x^3][x=0⇒L]
= m/L[1/3・L^3 - 0]
= mL^2/3
P周り
Pと棒の各点との距離は、√(x^2+h^2)
Jp = 2∫[x=0⇒L/2](m/L)(√(x^2+h^2))^2 dx
= 2m/L∫[x=0⇒L/2](x^2+h^2)dx
= 2m/L[x^3/3 + h^2x][x=0⇒L/2]
= 2m/L[(L/2)^3/3 + h^2(L/2) - 0]
= 2m/L・(L/2^3/3 + 2m/L・h^2(L/2)
= mL^2/12 + mh^2
No.5
- 回答日時:
すみません!
やっぱり分かりません。
(l-2h)/2から(1+2h)/2だったら分かるのですが・・・。
l/2-h,l/2+h
を導いた計算を教えて下さい。
よろしくお願いします!
************************************
(l-2h)/2から(1+2h)/2だったら分かるのですが・・・
(l-2h)/2=1/2-h、から (1+2h)/2=1/2+h だったら分かるのですが・・・
割り算が分からないと言われても困ってしまいます。
No.4
- 回答日時:
>重心Gからhだけ離れた点P周り→[l/2-h,l/2+h]
l/2-h,l/2+h
になる理由が分かりません。
というか、どこからどこまでを表しているのかが分かりません。
とのことですが、単に棒の端から端までですよ♪
図を描いたらわかると思いますが、端っこは回転軸からl/2-h、l/2+hだけ離れてますよね?
この回答への補足
すみません!
やっぱり分かりません。
(l-2h)/2から(1+2h)/2だったら分かるのですが・・・。
l/2-h,l/2+h
を導いた計算を教えて下さい。
よろしくお願いします!
No.3
- 回答日時:
慣性モーメント=moment of inertia
定義 I = ∫(r^2)dm =∫(x^2)ρAdx
ここで、 r はdm までの距離、 Aは断面積、 ρは密度
題意より、 重心Gは長さLの半分の位置、ρAL=m
1 重心周りには、
I = 2Aρ∫x^2dx (r=0からr=L/2)=(2/3)Aρ*(L/2)^3=Aρ(1/12)L^3=m(1/12/)L^2
2 短点O周りには、
I = 2Aρ∫x^2dx(r=0からr=L)=(2/3)Aρ*L^3=(2/3)AρL^3=m(2/3)L^2
3 重心kらhだけ離れた点Pの周りでは
I = 2Aρ∫x^2dx(r=0からr=L/2+h)+2Aρ∫x^2dx(r=0からr=L/2ーh)
=(2/3)ρA(L/2-h)^3+(2/3)ρA(L/2+h)^3
=(2/3)m (L^2/4+6h^2)
=mL^2/12+4mh^2
この回答への補足
点Pまわりで
何故(r=0からr=L/2+h)と(r=0からr=L/2ーh)になるか分かりません。
r=L/2+hとr=L/2ーhになる理由が分かりません。
よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
画像に合わせて説明します。
慣性モーメントJは次式で与えられます。
J=∫x^2dm (1)
ここで、
x:回転軸からの距離
dm:微小要素の質量
です。
dmは次式で表されます。
dm=ρAdx (2)
ここで、
ρ:棒の密度
A:棒の断面積
dx:棒の長さ
です。
(2)を(1)に代入します。
J=∫x^2ρAdx (3)
今、ρAは定数なので、∫の前に出しときます。
J=ρA∫x^2dx (4)
後は積分区間の問題です。
1.重心G周り→[-l/2,l/2]
2.端点O周り→[0,l]
3.重心Gからhだけ離れた点P周り→[l/2-h,l/2+h]
でそれぞれ積分すれば導けるはずです。
3は平行軸の定理というやつですね。
ただし、棒の質量mは次式で与えられます。
m=ρAl (5)
積分後、式(5)でρとAを消去しておきます。
この回答への補足
重心Gからhだけ離れた点P周り→[l/2-h,l/2+h]
l/2-h,l/2+h
になる理由が分かりません。
というか、どこからどこまでを表しているのかが分かりません。
よろしくお願いします。
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