断面二次モーメントの算出

くり抜かれた円の断面二次モーメントを求める問題です。
以下の円の重心のGyを通るZ軸のIzを求める際、まず重心を求める必要があるのですが、重心はどのように計算すればよいのでしょうか？
教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/20 09:40

＞重心はどのように計算すればよいのでしょうか？

まず、計算する前に、重心がどこにあるか想像しましょう。
「対称性」を考えれば、「全体の円の中心」と「くりぬいた円の中心」を結んだ直線上にあることが分かります。
お示しの図でいえば、原点を通り右上がり45度の直線上です。

これに気づくことが第１のステップ。

そうすれば、その直線上に任意の点を取って、その点の周りの
・くりぬきがない場合の全体の円に働く重力のモーメント
・くりぬいた部分があった場合に、そのくりぬき円板にはならく重力のモーメント
が逆向きに働く場合の「つり合い位置」が新しい重心です。

答は、元の全体円の中心から、切り抜きと反対側に
　(４ - 2√2)R
の位置かな。

計算自体は大したことがないので、「どうやったら求まるか」を見つけるための思考の方が重要です。ものごとを単純化する「考え方」の問題です。

なお、切り抜き円の半径 r は
　r + √(r^2 + r^2) = 4R
から
　r = 4R/(1 + √2)
で求まります。