信号処理で以下のような状況に行き当たったのですが、最適化数学の知識に乏しく、
取っ掛かりもつかめませんので、ご存知の方がおられましたらよろしくお願いします。
音声データなど1次元のn個の時系列データ fk(0≦k≦n-1:k整数)があるとします。
これらの時系列データはそれぞれ定義域がことなり、
時系列データ/定義域
f0 a0≦x≦b0
f1 a1≦x≦b1
f2 a2≦x≦b3
(以下同様)
のようになっていますが、それぞれの定義域はオーバーラップしながら増加して
います。つまり
a0<a1<b0<b1
a1<a2<b1<b2
(以下同様)
のような関係にあります。
このような状況において、各自系列データから1点ずつデータを選びその合計値を
最小化したいのです。このときデータの選び方に制約をつけます。
f0からx0を選び、f1からx1を選び、f2からx2を選び・・・、としたときに、x0<x1<x2...
となるように選びます。(定義域がオーバーラップしているので、制約をつけないと
逆転する可能性があります。)まとめると
目的関数:Σfk[xk]
制約条件:x0<x1<x2.....<xn-1
の最適化問題になります。
各時系列の最小値を求めて、制約条件に合うように適当に解を修正していけば、
「それっぽい」ものは求まりそうですが、あまりにも無策な感じがします。
- 理想解を求めることは不可能
- 理想解を求めることは可能だが、現実的な時間では不可能
(nは数百オーダーです)
- 近似解は「○○」のアルゴリズムで求めることができる
- このキーワードを調べれば何かわかるかも
- この本 or webサイトで勉強しなさい
などご存知の方、よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
fkがどういうデータなのか(あるいはどういう関数なのか)、nがどれくらいの大きさなのか、というのがもう少し詳しく分からないと、雲をつかむような話なのですが…。
見当違いかもしれませんが、例えば、y0 = x0、y1 = x1 - x0、y2 = x2 - x1、…、yn = xn - yn-1と変数変換して、目的関数をy0、y1、…、ynであらわすと、制約条件がy1>0、y2>0…、yn>0となって、扱いやすくなることはありませんか?
この回答への補足
ramayana様、ご回答ありがとうございます。
質問にも書かせていただきましたが、nは”数百オーダー”です。fkは音声データ(PCM)を
念頭においておりますので、例えば48kHzでサンプリングされた16bit量子化データになります。
変数変換については、仰るとおり式上はとてもすっきりしますね。ただ
- 時系列データf0上のあるポイントx0
- 時系列データf1上のあるポイントx1
- 時系列データf2上のあるポイントx2
・・・
のように定義していますが、変数変換によってfkをどのように扱えばいいのか
よくわかりませんでした。
また仮に変数変換したとしても、最終的には多変数の離散関数の最適化には
なりますので、引き続き何かアドバイスがありましたらよろしくお願いします。
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