独立試行と反復試行の使い分けがわかりません

独立試行の確率の式　：　P(C)=P(A)xP(B)
反復試行の確率の式　：　nCr x p^r x q^(n-r) ただし　q=1-p

とありますが、この二つの式の使い分けがわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2011/01/04 12:12

反復試行の確率の式は独立試行の確率を考える時、ある条件が付けば簡単に計算できる、という類のものです。

簡単な例として、あたりくじ本、外れ２本くじが入った袋を考え、そこからくじを引いては戻し、を繰り返すこととします。
各試行は別の試行に影響を与えないため、独立であると考えられます。

４回これを繰り返した時、２回あたりを引く確率を考えます。
あたりを「○」外れを「×」で表現するなら、
○○××
○×○×
○××○
×○○×
×○×○
××○○
の６通りありうることがわかります。
確率は上から順に、
(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)←独立試行の確率の式ですね？
(1/3)*(2/3)*(1/3)*(2/3)
(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)
(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
となります。
上の式をよく見ると、どれも1/3を2回、2/3を2回かけていることがわかります。
ということは、「当たりを２回、外れを２回」という条件から「1/3を2回、2/3を2回かける」となるわけなので、あるひとつのパターン（例えば、○○××）になる確率は「当たりになる確率を当たる回数だけ、外れになる確率を外れる回数だけかけたもの」になることになります。
じゃあ、このパターンが何通りあるんだ、というと、「４つから２つを選ぶ選び方」＝「組み合わせ計算4C2」となりますね？

以上のことから、反復試行の計算というのは本来独立試行の計算ですべきもの(上にも書いたとおり、まともに計算しようとするとなかなかの計算量です)を、
「各試行での確率が等しい（どの試行においても、当たる確率は1/3で、外れる確率は2/3である）」という条件の下でもっと簡単に計算してやるためのものである、ということがわかります。

参考になれば幸いです。