中学一年生の数学！

ある４桁の数abcdを９倍したところ、数字のならびが逆順のdcbaになった。もとの４桁の数を求めよ。

という問題がわからなくて困ってます。解説も含めて教えていただけないでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/18 22:08

ある数1000a+100b+10c+dとすると

(1000a+100b+10c+d)×9=1000d+100c+10b+a
式を整理して
8999a+890b=10c+991d
を満たす
a,b,c,dを考える
a=1(これより大きいとdが１桁でなくなる)
d=9
8999+890b=10c+8919
890b-10c=-80
を満たすのはb=0(bが２より大きいとcが２桁になってしまう)
c=8

ある数1089

この回答へのお礼

わかりやすい、ご説明ありがとうございます。
もう一回ときなおしてみます。

お礼日時：2011/01/19 16:56

No.5 回答者： GOCHISOUda 回答日時： 2011/01/18 22:05

４桁の千の位を９倍しても万にならないので

千の位は１

百の位も同じように考えると１か０（２以上だとくりあがって５桁になる）
ａとｂが違うかどうかはわかりませんが（違うとして）
百の位は０

さて逆になるのだからｄに９をかけて末尾が１になるのは
９しかない

となると８が繰り上がるのでｃを９倍して（全体は）○△０１になり、８が繰り上がってくるのだら
８に足して０になる数は末尾が２の数、つまり８

よって１０８９

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

お礼日時：2011/01/19 16:57

No.4 回答者： d-t-q 回答日時： 2011/01/18 22:02

まず、aは、1ですよね？なぜなら2以上なら9倍すると5桁の数になってしまいます。

4桁なので、ゼロではないですね。
なのでaが1です。
すると、dは1×9で9になります。
次に、bですが、bが2以上だと、「繰り上げ」しなければないけません。
そうすると、答えdcbaのdは9でしたので、5桁になってしまいます。
例えば、bが2のとき、9×2では、18の「1」を繰り上げると、5桁になりますよね(筆算してみてください)
なので、bは、1か0になりますが、1はもう使ってしまったので、bは0です。（仮に計算しても1ではうまくいきません。）

ここまで、aが1、bが0、dが9までわかりました。

最後に
10?9×9＝9?01を筆算してみてください。

?は8になりますよね。

なので、1089が元の数です。

コツとしては、最初にa、dを決めてから、筆算をすることです。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にしてみます。

お礼日時：2011/01/19 16:58

No.3 回答者： yurih 回答日時： 2011/01/18 21:58

abcdを9倍して4桁の数になるので、abcd<=1111です（それより大きければ5桁の数になります）。

つまりa=1です。

1bcdを9倍した数がdcｂ1となりますが、9倍して一の位が1になるには、
d=9でなくてはいけません。

a=1,d=9,abcd<=1111から、bc=00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10の11通りしかありません。
繰り上がりを考えると、bc×9+8=cbがわかるので、bc=08しかあわないことがわかります。
（b=1が不可能なことを確かめた後、b=0となるためには、bc×9+8の一の位が0になる
すなわちbc×9の一の位が2でなくてはならない。そう考えるとc=8しかないことがすぐわかります。）

つまりabcd=1089 dcba=9801=1089×9です。

この回答へのお礼

何通りあるか、考えるのはちょっときついです。
まあ参考にしておきます。

お礼日時：2011/01/19 16:59

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/01/18 21:47

1089×9＝9801となるので1089

【解説】条件より候補となる整数は1XX9の形で表される。1009,1019,……としらみつぶしに探す。

この回答へのお礼

わざわざ、回答ありがとうございます。しかし、しらみつぶしに探すというのは・・・。

お礼日時：2011/01/19 16:55

No.1 回答者： k_kota 回答日時： 2011/01/18 21:43

とりあえず片っ端からやってみると言うのも一つの方法です。

それ以外は色々考えないといけません。
例えば9倍しても繰りあがりがないという事はヒントになります。
あと、４桁の数と言うことはdとaは0ではないと言うことです。
また、同じ数字は2回は出てこないということも言えます。
9の段と言うのは掛けた数と結果が一対一で対応しますので、
どちらかが分かればもう一方も分かります。
つまり、a,dのどちらかが分かればもう一方も分かるということです。

この回答へのお礼

かたっぱしから探すというのは、さすがに・・・。
参考にしておきます。

お礼日時：2011/01/19 17:01