以下の指数方程式は解けますか？

x^2=2^xという指数方程式は解けますか？

また、同様に、x^n=n^x(nは実数）というnが与えられているときにxをnで表すことはできますか？

No.6 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2011/01/26 07:14

y=x^2とy=2^x のグラフの交点を考えれば3点で交わります。

（便宜上グラフを90度回転して寝かせています）
x<0にも交点が存在するためです。C(x≒-0.766665,y≒0.587775)

問題にx>0という条件がついていなければ
x^2=2^x には解が3つあるのではないでしょうか。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/26 00:49

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6448334.html の A No.4 の後始末がついて
安心した。

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/26 00:31

#3です。

A#3で添付図を忘れましたので添付します。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/26 00:08

[前半]

x^2=2^x
2logx=xlog2
y=log(x)/x　(黒線)
y=log(2)/2　(赤線)
この２つのグラフの交点をグラフを描いて交点のx座標を求めると
x=2, x=4 の２つのみ。
(添付図参照)

[後半]
x^n=n^x(nは実数）
log(x)/x=log(n)/n
x＝eの時 x=eがただ1つの解
x≠eの時x=nが1つの解。もうひとつの解（≠n）が存在する。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/25 23:32

両辺の対数をとると 2 log x = x log 2 だから、

y = - log x と置けば、y exp y = -(log 2)/2 と変形できる。
Lambert の W 関数を使えば、
x = exp( -y ) = exp( -W( -(log 2)/2 ) ) と書ける。
参考： http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3% …

No.1 回答者： f272 回答日時： 2011/01/25 21:29

解を一つだけ出せばよいのなら，x=nだな。

この回答への補足

ひとつだけではなく、考えられるすべての解をnで表すことはできますか。

補足日時：2011/01/25 22:32