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積分 問題

∫xlog(1-x)dxについて。
部分積分を使って解きました。

∫xlog(1-x)dx=∫((1/2)x^2)´log(1-x)dx
=(1/2)x^2・log(1-x)-∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dx
∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dxについて考える。
∫(1/2)x^2・-1/(1-x)dx=1/2∫-(x^2)/(1-x)dx
=1/2∫-(x^2)+1-1/(1-x)dx=1/2∫(1-x)(1+x)-1/(1-x)dx
=1/2∫(1+x)-(1/(1-x))dx=1/2(x+(1/2)x^2-(-log(1-x)))+C
=1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+C
よって、
∫xlogx(1-x)dx=
(1/2)x^2・log(1-x)-1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+C

としたのですが、答えはどうでしょうか?

間違っている場合は、どこが間違っているのか
教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な
解き方があれば教えて下さい。

以上、よろしくお願い致します。

gooドクター

A 回答 (2件)

(1/2)x^2・log(1-x)-1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+Cを


xで微分すると、xlog(1-x)に戻ります。
なのであっていると思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/02/16 14:52

答えは合っています。



途中計算のやり方はあっていますが、途中計算の「-1」や分数式の分子全体には括弧をつけた方がいいかと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
括弧つけるようにします。

お礼日時:2011/02/16 14:51

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