積分 問題

積分　問題

∫xlog（1-x）dxについて。
部分積分を使って解きました。

∫xlog（1-x）dx=∫（（1/2）x^2）´log（1-x）dx
=（1/2）x^2・log（1-x）-∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dx
∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dxについて考える。
∫（1/2）x^2・-1/（1-x）dx=1/2∫-（x^2）/（1-x）dx
=1/2∫-（x^2）+1-1/（1-x）dx=1/2∫（1-x）（1+x）-1/（1-x）dx
=1/2∫（1+x）-（1/（1-x））dx=1/2（x+（1/2）x^2-（-log（1-x）））+C
=1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C
よって、
∫xlogx（1-x）dx=
（1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C

としたのですが、答えはどうでしょうか？

間違っている場合は、どこが間違っているのか
教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な
解き方があれば教えて下さい。

以上、よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/02/16 09:28

（1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+Cを

xで微分すると、xlog(1-x)に戻ります。
なのであっていると思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/16 14:52

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/02/16 13:08

答えは合っています。

途中計算のやり方はあっていますが、途中計算の「-1」や分数式の分子全体には括弧をつけた方がいいかと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
括弧つけるようにします。

お礼日時：2011/02/16 14:51