式の展開について

ご質問させていただきます。

r^2 = f^2/4 + r^2 -2rH + H^2

上記の式を、

H = f^2/8r　

としたいです。

(1)　r^2 - H^2　= f^2/4 + r^2 -2rH

(2)　- H^2　= f^2/4 + r^2 -2rH - r^2

(3)　- H^2 -2rH 　= f^2/4

(4) - H(H - 2r) = f^2/4

(5) - H = f^2/4(H - 2r)

(6)　- H = f^2/4H - 8r

ここまでは合ってますでしょうか。
また、この先が解けません。。。

どなたか教えていただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/03/14 23:00

r^2 = f^2/4 + r^2 -2rH + H^2

H^2-2rH+r^2=r^2-f^2/4
(H-r)^2=r^2-f^2/4
H-r=±√(r^2-f^2/4)
H=r±√(r^2-f^2/4)


H = f^2/8r　にはなりません。

No.3 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/15 08:52

r^2 = f^2/4 + r^2 -2rH + H^2

r^2 = (f^2)/4 + r^2 -2rH + H^2
が単なるr,f,Hに関する２次式なのなら、解けません。
Ｈ＝(f^2)/8r　とはなりません。
両辺にr^2があって、数学の式とすると、少し疑問です。
文字の使い方に、特徴がありますので、単なる数学の問題ではなく、
何かの日常生活か、物理的な関係式か、何かから出てきたのではありませんか。

この式が現れるまでの前提が知りたいですね。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2011/03/15 02:28

こんにちは。

＞＞＞ここまでは合ってますでしょうか。

（３）で符号の間違いがあります。
また、（４）は、右辺がゼロでないのに左辺だけ因数分解しているのが無意味です。


r^2 = f^2/4 + r^2 -2rH + H^2

H^2 - 2rH + f^2/4 = 0

二次方程式の解の公式
H = 1/2・{2r ± √(4r^2 - 4f^2/4)}
= r ± √(r^2 - f^2/4)
なんか変ですね。

書き方を変えると
H = r ± (r^2 - f^2/4)^(1/2)

仮に、　r>0　、　r ≫ |f|　 だとすると、
H = r ± (r^2 - f^2/4)^(1/2)
= r ± r(1 - f^2/(4r^2))^(1/2)
≒ r ± r(1 - 1/2・f^2/(4r^2))
H ≒ r + r(1 - 1/2・f^2/(4r^2))　または　H ≒ r - r(1 - 1/2・f^2/(4r^2))
H ≒ 2r - 1/2・f^2/(4r^2)　または　H ≒ 1/2・f^2/(4r^2)
H ≒ 2r - 1/2・f^2/(4r^2)　または　H ≒ f^2/(8r^2)
なんか、片方が似たような式になりましたね。

仮に、f ≫ |r|　 だとすると、
H = r ± (r^2 - f^2/4)^(1/2)
≒ r ± (f^2/4)^(1/2)
= r ± f/4
これは全然違いますね。