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  • 質問者：rieriru
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

log3Ｘ＋log3Ｙ＝２を満たすとき(3は底です)、Ｘ^2＋４Ｙ^2の最小値を求めよ。また、そのときのＸ、Ｙの値を求めよ。
相加相乗平均を使うみたいなのですが、わからなくて…答えは最小値３６(Ｘ＝３√２、Ｙ＝３/２√２)です。答えの導き方を教えてください。お願いします。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： hiroyonjp
  • 回答日時：

log3 X+log3 Y=log3 9より


log3 XY=log3 9
XY=9

X^2+4Y^2>=2√X^2・4Y^2 = 4XY = 36

X^2=4Y^2なので
後は分かりますよね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます！
理解できました(^O^)

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お礼日時：2011/03/20 15:38

No.1

  • 回答者： photon90
  • 回答日時：

log3X + log3Y = log3XY


2 = 2log3(3) = log3(9)
という関係を用いて、
XY = 9
がわかります。
この関係式を用いて
X^2 + 4Y^2
からX（あるいはY）を消去してから、相加相乗平均の関係を用います。
これで最小値とX,Yの値が示せます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます！
理解できました(^O^)

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お礼日時：2011/03/20 15:39

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