命題について質問です

Question

質問１：「国語が不得意な者は英語も不得意である」の対偶は「英語が得意な者は国語も得意」ですが、どうも納得がいきません。対偶の定義としては、そうなることはわかります。
ただ、英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいると思うんです。
なんで、「英語が得意な者は国語も得意」といえるのだろうか、、

質問２：上記の質問と関連して、「もとの命題と対偶の真偽は一致する」ということですが、それはなんでですか？

IJHSM · Accepted Answer

「国語が不得意な者は英語も不得意である」という命題が真かどうかわからないため、待遇もわかりません。
対偶は必ず真と思っていたのでしょうか？

質問２についてですが、言葉では説明しにくいですね。
図を描いてみてください。
まず２つ円を描く（片方は別の円に含まれている形）
大きいほうを動物と考えてください。
含まれてるほうを犬と考えてください。

このとき「犬ならば動物である」という命題は理解できると思います。
ではこの「動物でないならば犬でない」という命題はどうでしょうか？

当然大きいほうの円（動物）の外側なので小さいほうの円（犬）に含まれているわけがありません。
もとの命題が偽のときも同様にできます。
よって対偶の真偽はもとの命題の真偽と一致する
こんな感じでどうでしょうか？

alice_44 · Answer

＞ なんで、「英語が得意な者は国語も得意」といえるのだろうか、、

そんなこと、誰もいっていませんよ。
ただ、「国語が不得意な者は英語も不得意である」がいえるか否かと
「英語が得意な者は国語も得意」がいえるか否かが一致する
というだけです。

貴方が「国語が不得意な者は英語も不得意である」と思うのならば、
それと同じ理由によって「英語が得意な者は国語も得意」もいえるし、
「国語が不得意な者は英語も不得意である」と思わないのであれば、
「英語が得意な者は国語も得意」もいえないことになる。

「真偽は一致する」とは、そういうことです。
なぜ一致するかといえば、「～は～である」という言明が
そういう性質を持っているから…としかいえませんが。

hugen · Answer

>英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいると思うんです

「国語が不得意な者は英語も不得意」だから
「英語が得意な者の中には国語が不得意な者」は、いないんじゃない？

puusannya · Answer

命題を考えるのと、その中身を考えるのとを一緒にはしないでください。
命題は「ならば」とか「・・でない」とかの言葉の使い方だけを問題にしているので、
例えば国語が好きか嫌いかを問題にしているのではありません。

単純にいえば「○ならば×である」の待遇は「×でないならば○でない」です。
「どうして○なのに×なのか」「○なら○」でしょうなどと中身については問題にしないのです。
定義どおりの言葉が使えるかどうかということだけが問題なのです。

もとの命題と待遇の真偽は上の例をつかうと次のように考られます。

もとの命題「○ならば×」が真だとします。

○なら×なので、×が先に分かるとじゃあ始めは○だったのかなあと思えますね。
もちろん始めが○でなくても×だったのかもしれません。
でも始めが○なら必ず後ろは×ですね。
ということは　もし後ろが×でないなら、始めは絶対に○ではありませんね。
始めが○なら後ろは必ず×なのですから。
だから対偶「×でないならば○でない」も真ですね。

もとの命題の真偽は一致するわけです。

こんな例で申しわけありませんがなんとなくは分かってもらえるのではと思いますが。

kamiyasiro · Answer

命題：A ならば B である．の対偶をとると
Bでない ならば Aでない．となるのです．

質問（１）
国語とか英語とか数学とか，A，Bの中身まで議論しようというのではありません．

質問（２）
命題：A ならば B である．
その逆：B ならば A である．
その裏：Aでない ならば Bでない．
その対偶：Bでない ならば Aでない．
という関係にあり，

命題が真ならばその対偶も真
命題が偽ならばその対偶も偽
です．
逆，裏は「どちらとも言えない」です．

edomin7777 · Answer

> 英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいる

感覚的な事ですよね？
本来「国語が不得意な者の中には英語は得意な者もいる」はずです。

でも、今回の命題は「国語が不得意な者」は「英語が不得意」と決めているんです。
そして、変に感じるのは最初の命題を変換しているだけだからです。

最初の命題が、国語が不得意な者＝英語が不得意なので、英語が得意だけど国語は不得意な者は（この命題の場合）いないんです。

命題について質問です

「国語が不得意な者は英語も不得意である」という命題が真かどうかわからないため、待遇もわかりません。

＞ なんで、「英語が得意な者は国語も得意」といえるのだろうか、、

>英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいると思うんです

命題を考えるのと、その中身を考えるのとを一緒にはしないでください。

命題：A ならば B である．の対偶をとると

> 英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいる

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＞なんで、「英語が得意な者は国語も得意」といえるのだろうか、、