数字の並びクイズ

友達の数学のテストに出るらしい問題なんですが、数学は得意な方なんですが、ぼくも答えがわからなくて。。（こんなん、高校の数学のテストにでるか？）
答えとその理由を教えていただけませんか。

１、２、４、６、１０、　　の次に来る数字は何ですか。

No.4 ベストアンサー 回答者： momordica 回答日時： 2011/03/22 13:48

この手の、最初の数項から規則性を見つけさせて数列の一般項を推測させる

問題は良くありますが、実際、そのようにして得られた一般項というのは、
それだけではあくまで推測にすぎません。
例え第5項までがある規則に従って並んでいたとしても、その規則がその後も
成り立っているという保証はないわけですから。
しかも、今回の例では第5項までには「だれの目にも明らか」というレベルの
規則性はないように思います。
皆さんがおっしゃる通り、第6項は「何でもあり」としか言いようがないでしょう。

例えば、一般項を

a[n]
　=1*(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/{(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)}
　　+2*(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/{(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)}
　　+4*(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)/{(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)}
　　+6*(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)/{(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)(4-6)}
　　+10*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)/{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)}
　　+a*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/{(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)}

とおくと、第1項～第6項の値は
　1, 2, 4, 6, 10, a
となります。
aに任意の値を入れてやれば、それが第6項になる数列ができます。

＃1さんの答は面白いですね。
しかし、それもクイズとしてならいいですが、数学のテストに出すような
問題じゃないと思います。

この回答へのお礼

数学的に言えば、みなさんのおっしゃるように、なんでもあり、なんですね。
でも、他の問題のレベルを見ると、No.1さんの答えを正解としているようです。

他の問題の例：
一羽のカモメが鳩の群れが飛んでいくのを見て、「１００羽の鳩諸君、さようなら」と言います。すると、鳩は言います。「カモメさん、私たちは１００羽ではありません。私たちと私たちと私たちの半分と私たちの四分の一とそして、あなた、カモメさんを合わせると100羽になります。」
鳩は全部で何羽いますか。

こんな問題が100問ぐらいあるんです。どんなテストじゃ！？

でも、みなさんの解答のおかげで、ぼくじしん、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/24 05:58

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/03/22 11:21

純粋に「数学」として解釈するなら, #2 でも言われている通り「なんでもあり」です. つまり, この問題を

最初の 5項が 1, 2, 4, 6, 10 である数列の第6項の値を求めよ
と解釈する限り, どのような値であっても文句は言えません. 極端な話, 第n項 a_n が
a_n = an^5 + bn^4 + cn^3 + dn^2 + en + f (a, b, c, d, e, f は定数)
で定まると仮定すると, 6個の変数 (a～f) に対して方程式が 5本しか出ないので, どれか 1つの係数は任意に与えることができます. この「任意に与えた係数」をうまく設定すれば, 第6項としてどんな値でも作ることができてしまいます.

この回答へのお礼

数学的に言えば、みなさんのおっしゃるように、なんでもあり、なんですね。
でも、他の問題のレベルを見ると、No.1さんの答えを正解としているようです。

他の問題の例：
一羽のカモメが鳩の群れが飛んでいくのを見て、「１００羽の鳩諸君、さようなら」と言います。すると、鳩は言います。「カモメさん、私たちは１００羽ではありません。私たちと私たちと私たちの半分と私たちの四分の一とそして、あなた、カモメさんを合わせると100羽になります。」
鳩は全部で何羽いますか。

こんな問題が100問ぐらいあるんです。どんなテストじゃ！？

でも、みなさんの解答のおかげで、ぼくじしん、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/24 05:58

No.2 回答者： aokii 回答日時： 2011/03/22 10:17

16でしょうか。

計算式は、何でも良いのですが、
例えば、Ｘを1から6までの整数として、
=0.0833*X^3-0.3214*X^2+1.5952*X-0.4
の値を四捨五入してもそうなります。
はじめの1を無視するという手もあります。（そうすれば、前の2つの数字の加算ですよね）
あくまでも、数字の列が5個しかありませんので、何でもありでしょう。
ちなみに、１、２、４、６、１０　の次に来る数字は、１であっても、１、２、４、６、１０、１、２、４、６、１０の繰り返しなら、正解かも。
友達の数学のテストに出るらしい問題というのが、どうも怪しい。問題自身が間違っているかも。最初の1という数字は実はテスト問題の順番を示す番号だったりして。

この回答への補足

実は、これ、選択問題で、次の４つから選べ、というものです。
a) 12, b) 13, c) 14, d) 16

ぼくが出した答えも１６でした。その理由もaokiiさんの２つ目とほぼ同じでした。
問題が間違っていて、実は２、２、４、６、１０、？が正しい問題だとして、
左の２つの数字を足した数（２つなければ１つだけ）と思ったのですが…。
都合よすぎかな。

実際の問題文は数字の前に文章が書かれているので、最初の１が問題の番号ではないのは確かです。

=0.0833*X^3-0.3214*X^2+1.5952*X-0.4
の数字はどうやって出すのですか。

補足日時：2011/03/22 10:43

この回答へのお礼

数学的に言えば、みなさんのおっしゃるように、なんでもあり、なんですね。
でも、他の問題のレベルを見ると、No.1さんの答えを正解としているようです。

他の問題の例：
一羽のカモメが鳩の群れが飛んでいくのを見て、「１００羽の鳩諸君、さようなら」と言います。すると、鳩は言います。「カモメさん、私たちは１００羽ではありません。私たちと私たちと私たちの半分と私たちの四分の一とそして、あなた、カモメさんを合わせると100羽になります。」
鳩は全部で何羽いますか。

こんな問題が100問ぐらいあるんです。どんなテストじゃ！？

でも、みなさんの解答のおかげで、ぼくじしん、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/24 05:59

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2011/03/22 09:43

「素数-1」を並べたものだとすると次は12ですが…他のものかもしれませんね。

・素数：2,3,5,7,11,13,17…

この回答への補足

おおぉ～！！
2-1=1,3-1=2,5-1=4,7-1=6,11-1=10,13-1=12
ですね。

ありがとうございます。
他の答えの可能性もあるか、ちょっと見てみたいので、
もう少し回答を待ちたいと思います。

補足日時：2011/03/22 10:10

この回答へのお礼

数学的に言えば、みなさんのおっしゃるように、なんでもあり、なんですね。
でも、他の問題のレベルを見ると、No.1さんの答えを正解としているようです。

他の問題の例：
一羽のカモメが鳩の群れが飛んでいくのを見て、「１００羽の鳩諸君、さようなら」と言います。すると、鳩は言います。「カモメさん、私たちは１００羽ではありません。私たちと私たちと私たちの半分と私たちの四分の一とそして、あなた、カモメさんを合わせると100羽になります。」
鳩は全部で何羽いますか。

こんな問題が100問ぐらいあるんです。どんなテストじゃ！？

でも、みなさんの解答のおかげで、ぼくじしん、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/24 05:59