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公務員試験対策に問題集を解いているのですが、解説が素白でまったく理解できない問題があります><
どなたか詳しいご解説、お願いします!
問題は以下の通りです。
ーーーーーーーーーーーーーーー――ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
A~Eの5人が100m走をし、1位から5位までの順位がついた。
A~Dの4人は以下のようにつの内容を発言しているが、1つは本当で、もう1つはうそであるという。
このとき、Eは何位であったか。
A「私は2位であった。Cは3位であった。」
B「私は1位であった。Eは4位であった。」
C「私は5位であった。Dは2位であった。」
D「私は4位であった。Eは1位であった。」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ちなみに解説には、
「発言者のDに注目し、(イ)Dの発言の前半が本当で後半がうその場合と、(ロ)前半がうそで後半が本当の場合に分けて考えてみる」とだけあったのですが・・・
自分で表を作ってみようともしたのですがどう埋めればいいかわからず、困っています゜(゜´Д`゜)゜
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
(1)Eの順位が問題の要求ですから,Eの順位を語っている
BまたはDの発言のいずれかを起点とすべきです。
(2)Bは,Eのほかに,B自身の順位を語っていますが,
他の人はBの順位に関する発言がありません。
Dは,Eのほかに,D自身の順位を語っており,
CもDの順位について語っています。
よって,Dの発言を起点とします。
(3)の1
Dの発言 Dは4位が本当 Eは1位がうそ とすると,
Cの発言 Dは2位がうそ Cは5位は本当
Aの発言 Cは3位がうそ Aは2位が本当
この結果,D4位,C5位,A2位,E3位(E1位はウソなので),
残るBが1位となります。そしてこのとき,
Bの発言 Bは1位が本当 Eは4位がうそ となって,
題意(問題文の条件)をすべて満たします。
これで,正解が確定しますから,以下は必要ないですが,
(3)の2
Dの発言 Dは4位がうそ Eは1位が本当 とすると,
Bの発言 Bは1位がうそ Eは4位がうそ となって,
Bは2つともうそをついたことになり題意を満たしません。
以上です。
No.3
- 回答日時:
以下のように考えてみました。
向かって左側の表はBとDの、右側の表はAとCの発言をまとめたものです。例えば左の表でBの前半の発言によればBが1位、Bの後半の発言によればEが4位であることを示しています。
ここで明らかなことは「縦でも横でも同じ列や行に並んでいるもの同士がともに正しいことはあり得ない」ということです。
例えば左の表でBの前半の発言とDの後半の発言は1位になるのがBかEかで食い違っていますのでともに正しいことはあり得ず、この組み合わせは成り立ちません。
B、Dのそれぞれ前半と後半の組み合わせは4通りありますが、縦・横の同じ行・列の組み合わせは成り立ちませんので、
可能な組み合わせは、「Bの前半とDの前半」(Bが1位でDが4位)の1通りのみです。…(1)
同様に右側の表で考えると、可能な組み合わせは
「Aの前半とCの前半」(Aが2位でCが5位)…(2)か
「Aの後半とCの後半」(Cが3位でDが2位)…(3)のいずれかですが、
このうちDの順位に着目すれば(1)の条件と相反しないのは(2)です。
まとめますと1位から5位はB、A、E、D、Cの順になります。
![「「数的処理」の問題」の回答画像3](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/6/1240952_5497ee07e2d75/M.jpg)
No.2
- 回答日時:
BとDの2人の発言は「1位と4位が誰か」について全く一致していません。
でもどちらかが本当でどちらかが嘘なので、とりあえずどちらかを
本当だと仮定して、他の人の順位を考えていきます。
解説はDの発言に注目、となっているようですが、Bの発言でも同じです。
(テクニック的なことを言うなら、問題が「Eの順位」なので
Eの順位について言及していないAとCの発言はとりあえず後回しにする
という考え方もあります)
Bの「Eは4位であった」が本当と仮定すると
Dの「私は4位であった」も「Eは1位であった」もどちらも嘘になります。
Bの「Eは4位であった」が本当
→Eは4位なので、Dの「Eは1位であった」は嘘、「私は4位であった」が本当
→4位が2人いることになる。おかしい。
ということで、Bは「私は1位であった」が本当で「Eは4位であった」が嘘。
Bが1位ということは、Dの「Eは1位であった」が嘘。
よって、Dは「私は4位であった」が本当で「Eは1位であった」が嘘。
つまりBが1位で、Dが4位であることは確定です。
(最初にBとDの4つの発言のうちどれを本当と仮定しても
最終的にこの結論になります)
これを前提にAとCの発言を見ていくと
Cの「Dは2位であった」が嘘、よってCの「私は5位であった」が本当。
Aの「Cは3位であった」が嘘、Cの「私は2位であった」が本当。
よって順位はB、A、E、D、Cであることがわかります。
なるほど!矛盾しているところに注目して場合わけすると、
成り立つ・成り立たないが出てきてずるずる消していけますね!
ありがとうございました^^
所要によりお礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。
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