隣接3項間漸化式の問題

a_1 = 1, a_2 = 2
で
a_(n+2) = a_(n+1) + a_n

を満たす数列 { a_n } の一般項を教えてください。

よろしくお願いします。

No.2 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/10 16:02

Ｘ＾２－Ｘ－１＝０　　として

訂正　　3項間はこれですね
4項間と勘違いして余計なのつきました

No.1 ベストアンサー 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/10 15:50

フィボナッチに似てますね

Ｘ＾３－Ｘ＾２－Ｘ＝０　　として
Ｘ（Ｘ＾２－Ｘ－１）＝０

Ｘ＝（１＋√（５））/2　、（１ー√（５））/2、　０



（１＋√（５））/2=s （１ー√（５））/2=q とすると

Ａ　＋　Ｂ＝１

ＡＳ　＋　ＢＱ＝２

Ａ（Ｓ＾２）　＋　Ｂ（Ｑ＾２）＝３

Ａ＝（５＋３√（５））/10　、Ｂ＝（５ー３√（５））/10　　
（１＋√（５））/2=s （１ー√（５））/2=q

第ｎ項　＝　Ａ（Ｓ＾（ｎ－１））＋Ｂ（Ｑ＾（ｎ－１））

複雑になると見にくいのでＡ，Ｂ、Ｓ，Ｑで書きました

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/04/10 16:44