自然対数を含む計算、教えて頂だい！

　　　
　ｌｎR+0.045R=1.818の式よりRを求める計算方法をご教授ください。

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/04/20 19:32

スプレッドシートなどで不動点に収束させる、というズボラな方法。

　R =EXP(1.818-0.045R)
と変形して…
　　R[i] → R として、EXP(1.818-0.045R[i]) を勘定。
　　その EXP(1.818-0.045R[i]) を R[i+1] として、EXP(1.818-0.045R[i+1]) を勘定。
　　………
これを延々と続ける。

EXCEL (15 桁？) だと、x[1] = 1 からスタートして、25 回目あたりで 4.9332 ... へ収束します。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/04/20 18:54

大学数学レベル以上ですが、

特殊関数（ランベルトW関数、Lambert-W function）W(x)を使えば
R=(200/9)W((9/200)e^(909/500))=4.933…
と求まります。

理論値でなくても数値計算による近似値でよければ
高校数学で習うNewton法を使って
f(R)=log(R)+0.045*R-1.818
とおいて、初期値R0=5,誤差1/10^5でRを計算すると
R≒4.93327
と求まります。