lnR+0.045R=1.818の式よりRを求める計算方法をご教授ください。

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A 回答 (2件)

スプレッドシートなどで不動点に収束させる、というズボラな方法。



 R =EXP(1.818-0.045R)
と変形して…
  R[i] → R として、EXP(1.818-0.045R[i]) を勘定。
  その EXP(1.818-0.045R[i]) を R[i+1] として、EXP(1.818-0.045R[i+1]) を勘定。
  ………
これを延々と続ける。

EXCEL (15 桁?) だと、x[1] = 1 からスタートして、25 回目あたりで 4.9332 ... へ収束します。
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大学数学レベル以上ですが、


特殊関数(ランベルトW関数、Lambert-W function)W(x)を使えば
R=(200/9)W((9/200)e^(909/500))=4.933…
と求まります。

理論値でなくても数値計算による近似値でよければ
高校数学で習うNewton法を使って
f(R)=log(R)+0.045*R-1.818
とおいて、初期値R0=5,誤差1/10^5でRを計算すると
R≒4.93327
と求まります。
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