レコードターンテーブルの縞模様円板を自作したい

レコードのターンテーブルなどに乗せる「回転縞模様の円板（正確な名前が分からないので単に円板としておきます）」をAdobe Illustratorで作図し自作したいのですが、角度のピッチをどう考えていいのか分かりません。試しに360°÷45(rpm)＝8°として描いたのが添付画像の図で、これをプリントして45回転のターンテーブルに乗せて見ると、50Hzの蛍光灯照明下では確かに止まって見えました（何分古いプレーヤーですので回転数の保証はありません）。
50Hzの蛍光灯は50分の１秒間隔で明滅しているから、50分の１秒で縞模様が回転する角度は……などと色々考えるのですがどうしても考えてみることと実際が一致しません。基本的な原理をお分かりの方お教えください。

No.2 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2011/05/02 09:17

45回転なら、(単位が少しおかしいところがあるが、わかりやすいように書いた)

45[rpm]=45[回転/min]×360[°/回転]=45×360[°/min]=45×360[°/min]/60[s/min]
=45×6[°/s]=270[°/s]=270[°/s]/50[Hz/s]=5.4[°/Hz]

要するに、1[Hz]の間に5.4[°]回るから、このとき、もとの図形と同じになっていれば、止まって見えるはず。
しかし、これでは360[°]を割り切れない。66と2/3で67に割ることになるので、5.37[°]か。

一般に使用されている円盤は、この1/2の度数で割ってある。45回転なら5.4[°]/2=2.7[°]で割ってあるので、1[Hz]で2目盛動く。133目盛にするので、2.71[゜]ほどになるか。67に割ると誤差が大きいので、2倍にすれば誤差が小さくなる。こうすると回転がずれた時の目盛の移動が滑らかになるし、どれほどずれているか、より細かく見ることができる。

ちなみに、質問のように、8[°]で止まって見えるなら、
8[°/Hz]×50[Hz/s]=400[°/s]=400[°/s]×60[s/min]=400×60[°/min]=400×60[°/min]/360[°/回転]
=66と2/3[回転/min]=66と2/3[rpm]
ということになるか。

この回答へのお礼

8度で作図して止まって見えたと言うのは、No.1の方の回答へのお礼でも書きました通りまったく私の思い込みでした。教えて頂いた原理を元にして改めて作図したら「見事に」止まりました。1パターン（黒白１組）5.4度から66.666…パターンとなるところをを67パターンにいったんくくって作図し、これはハッキリ止まって見えなかったので、2倍の134パターンにして「今度は止まった」次第です。お答えの中では「133目盛」とあったので確かにこちらの方が精度が高いのだと考えます（既存サイトのものも数えたら133で作られていました）。ようやくスッキリしました。ありがとうございます。この後はピッチさえ変えなければ、実製品に見られるように、描く模様は点や直線でも良いのではないかと色々試行錯誤していきます。

お礼日時：2011/05/02 22:21

No.5 回答者： umamimi 回答日時： 2011/05/02 22:51

No.1 です。

蛇足ですが。

電灯線の50Hz はさほど正確でなく、多少増減するそうです。
発電機の回転速度そのままでしょうから、止むを得ないのかも知れません。
ただし、誤差が累積しないように調整されてるそうです。

という訳で、50Hzが正確でない為に縞模様が流れる、なんて事があるかも。

この回答へのお礼

当たり前のように供給されていた「電力」のことを、計画停電のことはもとより、今回のストロボスコープ製作たった一つでも改めて考えさせられてしまいます。発電所の発電機の回転にも「揺れ」があってそれがもし蛍光灯の点滅に直結しているなら、どんなにターンテーブルの回転機構が精密にできていても、蛍光灯照明下で縞模様を見る限り流れるのは当たり前ですよね。「電灯線の交流」について考えてみるヒントになりました。

お礼日時：2011/05/03 00:53

No.4 回答者： tance 回答日時： 2011/05/02 21:38

原理や計算方法は他の方の回答のとおりなのですが、ひとつだけ。

50Hzの地方では蛍光灯の点滅は１秒間に100回です。
60Hzなら120回です。

これは、１サイクルで２回点灯するからです。交流（サイン波）の
極性によらず光るからです。逆に消えるのはサイン波の振幅が
０近くなるタイミングです。これも１秒間に100回（120回）あります。

計算に使う数字を50(60)から100(120)にしてみてください。

この回答へのお礼

蛍光灯の点滅は電灯交流周波数の２倍だったんですね。蛍光灯の点灯の仕組みをもう一度勉強し直してみます。——すると本題のストロボスコープでも周波数の２倍の点滅回数で計算するのは、見え方の問題ではなくてまったくの基本ということですね。それなら45回転でも33と1/3回転でもピッチを計算上から２倍する理由が当然のこととしてわかります。とても大事なご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/03 00:18

No.3 回答者： xpopo 回答日時： 2011/05/02 10:28

蛍光灯は1秒間に50回点滅を繰り返している。

ターンテーブルは４５回転／分で回転しているので、1秒あたりの回転数Ntbは

４５／６０（回転／秒）＝３／4（回転／秒）である。

ターンテーブルが１回転するのに要する時間Troundは回転数の逆数ですから

Tround＝６０／４５(秒／１回転）＝4／３(秒／１回転）

ターンテーブルが１回転する間に蛍光灯が照射する回数Nはこのターンテーブルが
１回転する時間に蛍光灯の１秒あたりの点滅回数を掛けて

N　＝　Tround　×５０（回点滅／秒）＝　４／３(秒／１回転）×５０（回点滅／秒）
　　 ＝　200／３　（回）

になります。

ターンテーブルに回転縞模様を２００／３パターンは端数が出て書けませんので整数にするため
に３倍します。３倍して２００が必要なパターン数になります。

従ってパターンの角度θは　θ　＝　３６０（度／周）／２００（パターン）　＝１．８（度　／パターン）

となります。

この回答へのお礼

テーブルが1回転する間に繰り返される点滅回数から計算するという方法があることも考えさせられありがとうございます……が、パターン数を３倍にしたというのはわかりません。実際に200パターン＝１.８（度／パターン）で作図してみましたがまったく止まって見えませんでした。むしろ33と1/3回転の実製品パターン２度に近く、こちらの回転数でわずかに流れる程度に見えました。

お礼日時：2011/05/02 23:52

No.1 回答者： umamimi 回答日時： 2011/05/02 01:00

原理については説明できませんのであしからず。

（ちょっと考えてみましたけど数字が合わなかったので...）
因みに、45rpm とは「1分間に45回転」です。ご注意。

＞名前

ストロボスコープって呼ばれてました。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%B9 …

図があるので、印刷して使うのが早いかと。

この回答へのお礼

ありがとうございます。一番きれいなものをプリントしてターンテーブルに乗せテストしてみたら、ぴったり45回転になっていました。８度などといういい加減な数字でパターンを描いて止まって見えたのは明らかに「思い込み」でした（というか全体はまちがいなく流れているのに、薄くて細い線が止まっているように思えたのでした）。

お礼日時：2011/05/02 19:56