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f(x、y)=(x-2y、2x+y、3x-y)
という問題です。
基本変形をして

|1 -2|   |1 -2|
|2  1 |→ |0  5|
|3 -1|   |0  5|

となりImf=<t(1,2,3)> 次元=1
であってるか分かりませんが、Kerfが分からないので求めてください。

gooドクター

A 回答 (3件)

質問文中で、階段化はできていますよね?


これを見れば、表現行列の rank は 2
であることが判ります。

像の次元は、rank と等しいので、2。
行列の列数が 2 で、次元と同じですから、
像の基底は、列を取り出して並べるだけ。
何も考える必要がありません。

核の次元は、行列の行数-rank なので、1。
一次元だから、核の基底は、行列を掛けて零
になる列ベクトルを一つ求めればよく、
それらが一次独立かどうかを気にせず済みます。
単に、連立一次方程式を解くだけです。

この回答への補足

rankは単位行列の数(=1)ではないのですか?

補足日時:2011/05/14 22:23
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この回答へのお礼

理解しました!
ありがとう御座いました。

お礼日時:2011/05/15 10:31

rank は、値が 0 でない最大の小行列式の次数です。


1 -2
0  5 があるから、rank は 2 です。
「単位行列の数」って、何を勘違いしたんでしょうね。
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一応、階数標準形になるまで変形してみてください。

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