算数の和差算の解き方について質問です。

4つの数A、B、C、Dがあり、和は156です。
大きい順にA、B、C、Dとするとき、AとB、CとDの差は等しく、AとDの差は30、BとCの差は6です。
A、B、C、Dはそれぞれいくつですか？

という問題の解き方を分かり易く教えて下さい。

宜しくお願いします。

No.5 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/29 20:34

和差算というのは解りませんが、

＞AとB、CとDの差は等しく、AとDの差は30、BとCの差は6です。
ということは、４つの数の平均に対して、Ａは１５大きくＤは１５小さい。Ｂは３大きくＣは３小さい。
平均は１５６÷４＝３９なので、
Ａ＝３９＋１５＝５４
Ｂ＝３９＋３＝４２
Ｃ＝３９－３＝３６
Ｄ＝３９－１５＝２４

No.4 回答者： nottisan012 回答日時： 2011/05/29 19:29

まず条件を整理します。

A+B+C+D=156-------(1)
A-D=30------------(2)
B-C=6-------------(3)
そして、A-B=C-Dより
A-B-C+D=0---------(4)
これらの条件より式(1)+式(2)*2+式(4)を行うと
4A=216
A=54
が得られます。B～Dも同様のことを行っていくと最終的に
A=62
B=42
C=36
D=24
となります。

No.3 回答者： chibicute 回答日時： 2011/05/29 19:28

線分図を書きます。

A　―――――――――――――――――

B　――――――――――――　　　　　　全部で156

C　――――――――――

D　―――――

↑これにそれぞれの差などを書きくわえます。（手抜きですいません…）

AとDの差は30、BとCの差は6ですから、AとDの差の部分からBとCの差を引いた部分、すなわちAとBの差とCとDの差を合わせた部分の合計は24になります。
AとBの差とCとDの差は等しいですから、それぞれの差は12になります。

ここまでで、A-B=12、B-C=6、C-D=12だと分かりましたので、
A={156+12+(6+12)+(12+6+12)}÷4=54
B=54-12=42
C=42-6=36
D=36-12=24

になります。

No.2 回答者： noname#142850 回答日時： 2011/05/29 19:23

問題文の条件をそのまま式に起こして、その連立方程式を解けば宜し。

A+B+C+D=156
A-B=C-D
A-D=30
B-C=6

高度な思考は一切必要なし。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/29 19:18

ＡとＤの差が３０でＢとＣの差が６なので、（ＡとＢの差）＋（ＣとＤの差）は２４です。

従って
ＣはＡより１８小さい
ＢはＡより１２小さい
ことになり、１５６から３０＋１８＋１２を引いたものがＤの４倍になります。