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0のn乗は0で、nの0乗は1ということはインターネットで調べてわかったのですが、1のn乗とnの1乗の答えが検索しても出てきません・・・

答えが分かる方は教えてください
お願いします

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A 回答 (3件)

1x1x1x・・・x1=1ですよね?



nの1乗はn^1=nですよね?
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/06/07 16:03

適当な数字を当て嵌めてみればいいです。



1の2乗は1、1の3乗は1、1の4乗は1、、、1のn乗は1
2の1乗は2、3の1乗は3、4の1乗は4、、、nの1乗はn

わざわざ大げさにネットに公開することもないくらい初歩的なことだから、検索しても見つからなかったのかもね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/06/07 16:05

1のn乗は、1。


nの1乗は、n。
定義を考えれば自明。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/06/07 16:02

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Q0乗が1になる理由

題名の通りなんですが、「何かの0乗は必ず1になる」と教わりました。その理由は、
2`3=8
2`2=4
2`1=2
2`0=1
上から指数が一つ下がるごとに半分にすればいいから0乗は1、と説明されました。
確かにそうなるんですけど、0回かけるということなのになぜ1になるのか不思議です。これをなにか納得のいく説明の出来る方がいらっしゃいましたら、ご説明お願いします。

Aベストアンサー

>0回かける

こういう文学的な(?)考え方では理解できません。
「0回掛ける」のではなく、「ゼロ乗とは、分母分子が等しい状態」だと考えてください。

「約分」って覚えていますか?小学4年生で習いましたよね。
「10/20」は、「(1*10)/(2*10)」のことで、分母分子に等しく「10」があるので相殺すると、結局「1/2」と同じ、というアレです。

その上で、指数同士の割り算をしてみましょう。まず前提として、

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

これはいいですよね?

ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。

これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」です。「4」ということは「2^2」と同じですよね。

冒頭の約分で考えると、「(2*2*2*2*2)/(2*2*2)」ですから、分母の3つの「2」と分子の3つの「2」を相殺すると、残るのは分子の2つの「2」だけですから、答えは「2*2」で「4」です。

いずれにせよ、「2^5」を「2^3」で割るというのは、「2^(5-3)」と同じなわけです。ここまではいいでしょうか?

では、次に「2^5」/「2^5」はどうですか?

具体的な計算以前に、そもそも分母分子が等しいので、答えは当然「1」ですよね。で、先ほどの例でいくと、「2^(5-5)」ですので、「2^0」ということです。

ということで、ゼロ乗とは分母分子が等しい状態、つまり答えは「1」なのです。

注意点としては、「0^0」ですね。これは「0/0」と同じことです。これだけは例外で、答えは「1」に限定できません(「1」ではない、ではなく「限定できない」という表現に注意)。

例えば、「6/3=2」の場合、分母の「3」を右辺に移項すると、「6=2*3」ですよね。つまり、「6にするためには、2に3を掛ければよい」ということです。

同様に、「0/0=A」の場合、分母の「0」を右辺に移項すると、「0=A*0」ですよね。つまり、「0にするためには、Aに0を掛ければよい」ということです。

「0」に何を掛けても答えは必ず「0」になりますので、この場合の「A」は何でもよいことになります。
もちろん「1」でもいいし、「0」でもいいです。「100」でも「マイナス1兆」でも何でもいいのです。
先ほど「1に限定できない」といったのは、こういう意味です。
逆に「1」や「0」に限定すると「間違い」ということです。
答えが一つに定まらないので、こういうことを「不定」といいます。

つまり、ゼロ乗は原則として「1」ですが、0のゼロ乗は0/0ですので、この場合だけ例外で「1」ではなく「不定」となります。

>0回かける

こういう文学的な(?)考え方では理解できません。
「0回掛ける」のではなく、「ゼロ乗とは、分母分子が等しい状態」だと考えてください。

「約分」って覚えていますか?小学4年生で習いましたよね。
「10/20」は、「(1*10)/(2*10)」のことで、分母分子に等しく「10」があるので相殺すると、結局「1/2」と同じ、というアレです。

その上で、指数同士の割り算をしてみましょう。まず前提として、

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

これはいいですよね?

ここで「2^5」/「...続きを読む

Qべき乗

べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

Aベストアンサー

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q3のn-1乗はどうやって解けばよいですか?

http://www.youtube.com/watch?v=I7XmgFMTuvY
この動画で最後の問題(5)で3^n-1と出てくるのですが、なぜ3^nになっているのでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 n
 Σ  3^(n-1) の求め方ですよね  
k = 1

公式にあてはめて解けば解けますが、

そうだと感覚的にわかりにくいので、

まずは 手で順番に書き並べるとわかりやすいです

     n
S =  Σ  3^(n-1) と置いて、公式を使わず、
    k = 1

自分で解いてみます


S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ・・・ + 3^(n-2)+3^(n-1) 

を求めたいのですよね

まず、全体に 3 を掛けてみます

3・S =    3^1 + 3^2 + 3^3 + ・・・ + 3^(n-1)+3^n

これから

S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ・・・ + 3^(n-2)+3^(n-1) 


を引くと、3^1 + 3^2 + ・・・ + 3^(n-1) が一気に消え、

3・S - S = 3^n - 3^0 となり、

2・S = 3^n - 1

    3^n - 1
S = ――――
      2

S が求められます

僕は頭悪いからいつも、上のように書き並べてたよ

Q乗数の理解について

1000の0.2乗はいくつになるかと言われてかたまってしまいました.

この問題に対する知識がまったくありません,高校レベルの数学なのでしょうか?.

いろいろ調べていると2の0乗とか2の-1乗というものもありこれまで何も考えずに使ってきた2乗とか3乗という乗数というもの自体がわからなくなってきました.

1 乗数を理解するきっかけになるような考え方を教えていただけないでしょうか.

2 0乗とはなんでしょうか?.たとえば2の0乗が1になると言うのはどういう計算でそうなるのでしょうか.5の0乗ではどうなるのかそういう計算ができるようになりたいと思っています.

3 2と重複するかもしれませんが,-1乗とはなんでしょうか?.たとえば2の-1乗が0.5で2の-2乗が0.25になると言うのはどういう計算でそうなるのでしょうか.5の-1乗や-3乗などがどうなるのかそういう計算ができるように・・・

4 同様ですが2の2.5乗とか2の0.3乗とか4の-3.7乗とかそういう概念もあるのでしょうか?.またそれらはどのように計算されるのか?.

参考になる計算方法やとても説明しきれないのでしたら参考になるHPや図書の紹介でも結構ですのでご教示いただけないでしょうか.

1000の0.2乗はいくつになるかと言われてかたまってしまいました.

この問題に対する知識がまったくありません,高校レベルの数学なのでしょうか?.

いろいろ調べていると2の0乗とか2の-1乗というものもありこれまで何も考えずに使ってきた2乗とか3乗という乗数というもの自体がわからなくなってきました.

1 乗数を理解するきっかけになるような考え方を教えていただけないでしょうか.

2 0乗とはなんでしょうか?.たとえば2の0乗が1になると言うのはどういう計算でそうなる...続きを読む

Aベストアンサー

例えば、
(2の2乗)×(2の3乗)=(2の5乗)
ですね。
この様に、●●乗同士をかけ算すると、乗数自体は
足し算したものになりますが、これを拡張したもの
が1000の0.2乗などになります。

つまり、
(1000の0.2乗)×(1000の0.2乗)×(1000の0.2乗)×(1000の0.2乗)×(1000の0.2乗)=(1000の1乗)
となります。だから、1000の0.2乗とは、1000の5乗根ということになります。



また、(5の2乗)は(5の3乗)を5で割ったものですね。
では、(5の1乗)は(5の2乗)を5で割ったものです。
だから、それを拡張して、
(5の0乗)は(5の1乗)を5で割ったものです。
さらに、(5の-1乗)は(5の0乗)を5で割ったものです。


同様に2.5乗とかは、かけ算をすると、乗数同士で
みると足し算になるという法則を成立させるように、
定義されています。

最後に、きっかけは、このような説明を学校で習った
ことです。

Qlim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

こんにちは

lim[n→∞](1+1/n)^n=e
が成り立つことは簡単に示せるのですが、
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e
となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

e=lim(1+t)^(1/t)   〔t→0〕
がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。

n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t)   〔t→-0〕

これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1   〔t→-0〕
=e^-1
=1/e

高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。

Qゼロ乗の考え方について

「1のゼロ乗は1」というのは理屈ぬきになんとなく覚えていました。

しかし、10のゼロ乗、100のゼロ乗、1000のゼロ乗と
無限大に数字が増えてもとにかく「ゼロ乗は1」なのでしょうか。

そしてそれを証明する公式があるのでしょうか。

どなたかご指導いただければ幸甚です。

Aベストアンサー

ええ、「1」です。例外は「ゼロのゼロ乗」だけです。

要するに「ゼロ乗」とは、分母分子が等しい状態なのです。

ですので、10/10でも100/100でも1000/1000でも、100兆/100兆でも、答えは「1」ですよね。
ただ、0/0については「不定」といって答えが一つに定まりません。

なぜ分母分子が同じといえるのかというと、次のように考えてください。まず、

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

ですよね。ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。

これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」です。「4」ということは「2^2」と同じですよね。
つまり、「2^5」を「2^3」で割るというのは、「2^(5-3)」と同じなわけです。

では、次に「2^5」/「2^5」はどうですか?
分母分子が等しいので、答えは当然「1」ですよね。で、先ほどの例でいくと、「2^(5-5)」ですので、「2^0」ということです。

なので、ゼロ乗とは分母分子が等しい状態、つまり「0^0」(=0/0)でない限り、答えは「1」なのです。

ええ、「1」です。例外は「ゼロのゼロ乗」だけです。

要するに「ゼロ乗」とは、分母分子が等しい状態なのです。

ですので、10/10でも100/100でも1000/1000でも、100兆/100兆でも、答えは「1」ですよね。
ただ、0/0については「不定」といって答えが一つに定まりません。

なぜ分母分子が同じといえるのかというと、次のように考えてください。まず、

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32

ですよね。ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。

これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q16進数から10進数への変換

16進数の77が16×14+7だということはわかるのですが、少し複雑になるとわからなくなります。
例えば以下のような場合です。

「16進数で5D2Cは
16の三乗×5+16の二乗×13+16×2+12
とあらわされます。」

なぜ、16の三乗や、16の二乗をする必要があるのでしょうか?

5桁になるとおそらく16の4乗をする必要がありそうですが、
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

5桁で16の4乗、というのは正しいです。
この説明は下でされているので省きます。

16進数は数が大きいので、扱いが面倒、と思われるかもしれないので、
簡単な2進数への変換法を書いておきます。

16進数で5D2Cの場合
 1、各桁を2進数に変換する
 ⇒5D2C = 0101 | 1101 | 0010 | 1100
 2、変換したものをそのまま結合する
 ⇒ 0101 | 1101 | 0010 | 1100 ⇒  0101110100101100

 これで、2進数になります。
2のN乗の方が計算が楽だと思いますので、10進数にする場合は
使ってみてはいかがでしょうか?
(8進数の場合も同様にできます)

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。


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