数学最小公倍数

12とある整数との最小公倍数が36であるとき、そのような整数をすべて求めよ。

だれかやり方教えてくださいお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： tama1978 回答日時： 2008/02/28 13:49

最小公倍数36を素因数分解します。

３６＝２＊２＊３＊３
です。
この因数分解を行った数字の組み合わせの中に答えがあるのです。
つまり
２、４、６、９、１２、１８、３６
では、この数字の中で、答えを探すには、
同様に、１２を素因数分解します。
１２＝２＊２＊３
この数字の組み合わせは、
２、４、６、１２
です。
これで、答えは見えてきませんか？

スマートな答えの出し方ですが、
１２と３６の素因数分解します。
３６＝2^2＊3^2
１２＝2^2＊３
です。
同じ組み合わせでは、３６を最小公倍数にならないので、
片方しか持っていない因数は、『3^3』と『3』ですが、
『3』は、『3^3』に含まれるので、大きい数字の『3^3』が同じ組み合わせになりません。
よって、『3^3』つまり『9』の倍数が答えになります。（条件：<=36）
では、『9』の倍数を36まで出します。
９、１８、３６
です。

お節介覚悟で、回答します。
同じように、別の質問も考えてください。

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。
とても丁寧でわかりやすい説明です

お礼日時：2008/02/28 14:59

No.6 回答者： age_momo 回答日時： 2008/02/28 16:44

基本の考え方をひとつだけ。

二つの自然数a,bがあってその最大公約数がGならば
a,bはそれぞれ
a=a'G　,　b=b'G　(a',b'は互いに素)
と表せる。また、このa',b',Gを用いると最小公倍数はa'b'Gとなる。

今の問題の場合、片方(a'Gとしておく）がa'G=12、最小公倍数がa'b'G=36
ならばb'=3と分かる。後はb'(=3)と素になるように12の全約数の中から
a'を決めればよい。今の場合、1,2,4　対応するGは12,6,3
これにb'=3をかければb(=b'G)が決定できる。

No.5 回答者： tama1978 回答日時： 2008/02/28 14:36

#4です。

記載ミスしましたので、ここで修正します。
『3^3』　→　『3^2』
にお願いします。

No.3 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/28 11:24

>a)12 A

>-- --
>b c
>a*b*c=108
>a*b=12
>a*c=A
>
> そしてここからは考えです
>a=6
>b=2
>c=3
> これであっていますか？

a, b, c が何で、どう考えたのかまったくわかりません。
補足「説明」を補足欄に書いてね。

No.2 回答者： vrrg 回答日時： 2008/02/28 10:35

12を素因数分解すれば２＊２＊３

36を素因数分解すれば２＊２＊３＊３

12より36のほうが３が１個多いってことです

おまけ
12と3の最小公倍数は１２ですから注意

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/28 10:20

>だれかやり方教えてくださいお願いします

非常に簡単な問題なので、まずは自分で考えて、その内容を補足にどうぞ。

この回答への補足

a)12 A
-- --
b c
a*b*c=108
a*b=12
a*c=A

そしてここからは考えです
a=6
b=2
c=3
これであっていますか？

補足日時：2008/02/28 10:44