中3数学 何故この答えになるのかわからない

定期テストで数学ガタ落ちしました。まあそれは置いといて、この2つの問題を間違えたのですが、答えを渡されても解説ないので何故この答えになるのかわかりません。問題と答えを書くので、解説をできるだけわかりやすくお願いしたいです。せめて中3でわかる程度でお願いします。m(_ _)m
①循環小数0.46666…を分数に表しなさい。
②√17の小数部分を√17を用いて表しなさい。
❶7/15
❷√17-4

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/28 22:04

>>16 < 17 < 25はどこから出てきたのでしょうか？

こう言う問題を解く時の鉄則。
1と2の間、3と4の間、4と5の間の様に、連続する整数の間にするのがコツだから、
それぞれの2乗を考えてから、√をとる。

1 < x <4 なら1 < √x < 2になる。
9 < x <16 なら3 < √x < 4になる。
16 < x <25 なら4 < √x < 5になる。

慣れの問題。

この回答へのお礼

おぉ、なるほど！
わざわざ、わかりやすくありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2018/06/29 17:26

No.5 回答者： horita 回答日時： 2018/06/29 08:07

①は、0.46666…=0.4+0.0666…

ここで0.4=4/10 です。
0.0666…
=0.333…×2÷10
=1/3×2÷10
=1/3×2/1×1/10
=2/30
よって0.46666…=0.4+0.0666…=4/10+2/30=14/30=7/15です。
　　　
②は、√17の小数部分をaとすると、√17=4+aとあらわせますが、わかりますか。
ルート16=4なので、それより大きいので、そのあまりの部分をaとしたわけです。
すると、√17=4+aから移項して、a=√17ー4となるのですが、よろしいでしょうか。

No.3 回答者： horita 回答日時： 2018/06/27 16:44

①は、0.4+0.0666…=4/10+0.3…/10+0.3…/10=4/10+1/30+1/30=4/10+2/30

=14/30=7/15です。
　　　ここで0.3…=1/3ですね。ですから、0.3…/10=1/30となるのです。

②は、√17の小数部分をaとすると、√17=4+aとあらわせますが、わかりますか。
ルート16=4なので、それより大きいので、そのあまりの部分をaとしたわけです。
すると、移行して、a=√17ー4となるのですが、よろしいでしょうか。

この回答へのお礼

10分の10プラス0.3…分の10プラス0.3…分の4という意味がわかりません

お礼日時：2018/06/28 20:23

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/27 15:43

2) 16=4^2 ＜17 ＜5^2 より

4＜√17＜5だから
√17の整数部分は4だから
少数部分は、√17ー4 となる。

なお、循環少数を求める際に使う10倍して引く方法は、
1/3=0.333………
3倍して
1=3/3=0.999………
を使うことになり 中学生で習う方法はおかしいので先生に聞かれたし！

高校では、
0.4+0.06+0.006+0.0006+……=0.4+6/100+6/1000+6/10000+……
初項が0.06
公比が 1/10 の等比級数だから 公式より
0.4+ 0.06/(1ー1/10)=0.4+0.6/9=0.4+2/30=14/30=7/15

この回答へのお礼

整数部分とはなんですか？

お礼日時：2018/06/28 20:19

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/26 23:09

①

x=0.46666･････の両辺を10倍すると10x=4.666･････
辺々引き算すると9x=4.2
∴x=4.2/9=42/90=7/15

②
16 < 17 < 25は明らか
各辺の√を採ると 4 < √17 < 5
√17の整数部分は4だと解る。
∴小数部分は√17 - 4

この回答へのお礼

16 < 17 < 25はどこから出てきたのでしょうか？

お礼日時：2018/06/28 20:19