臨界核半径について

大至急！臨界核半径に関して質問です。

(1)均質核形成のための臨界核半径は
r*＝–2γ/ΔGv
で与えられ、臨界核形成に伴う自由エネルギーの値(自由エネルギーの最大値)は
Δg*＝４/３・πγ(r*)^2
で与えられることを示せ。ただし、ここでγは気液界面エネルギーでΔGvは単位体積当たりの自由エネルギーの変化である。
(２)臨界核半径の物理的意味について簡単に説明せよ。
分かるところだけでも結構ですので、以上２問をよろしくお願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2011/06/09 21:21

半径ｒの核の持つ自由エネルギΔＧは、体積と表面自由エネルギからの寄与の和として

ΔG= (4πr^3/3)*ΔGv + 2πr^2*γ
で与えられます。

この核が半径ｒで最大自由エネルギを持つ条件はdΔG/dr = 0,
(4πr^2)*ΔGv + 4πr*γ = 0 より
r*＝–2γ/ΔGv

この時の最大自由エネルギは
Δg*=ΔG(r=r*)= (4π(–2γ/ΔGv) ^3/3)*ΔGv + 2π(–2γ/ΔGv) ^2*γ
= 16γ^3/(3ΔGv^2)
= (4γ/3)(-2γ/ΔGv)^2
= 4/3・πγ(r*)^2

(2)は核がr*で最大自由エネルギを持つことに留意して考察してください。