初投稿です。よろしくお願いします。
学校で使っているワークの中の問題です。
連続する3つの奇数の和が3の倍数になるわけを次の手順で説明しなさい。
(1)連続する3つの奇数のうち、真ん中の奇数を自然数nを使って 2n+1 と表します。ほかの2つの奇数を式で表しなさい。
(2) (1)を利用して説明しなさい。
(1) 2n-1、2n+3
(2) (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3
=3(2n+1)
2n+1は自然数だから、3(2n+1)は、3の倍数である。
よって、連続する3つの奇数の和は3の倍数になる。
と、説明ができ、解答もそのようになっていたのですが、
nを自然数として説明しているので、奇数が負の数の場合はどうなるのだろう?と疑問に思いました。
回答よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1の追記です。
この問題で、求められる基本的な事柄は、
(1)偶数+偶数=偶数
(2)奇数+奇数=偶数
(3)偶数+奇数=奇数
上記の(1)~(3)だと思います。簡単な事柄ですが、この問題の中に仕込まれています。
連続する3つの奇数の和は奇数ですが、連続する4つの奇数の和は偶数ですので、2の倍数となります。
No.1
- 回答日時:
「真ん中の奇数を自然数nを使って」を「真ん中の奇数を整数nを使って」と置き換えれば、
奇数が負の場合を説明出来ます。「自然数」を「整数」に変えるだけです。
連続する奇数、2n-1、2n+1、2n+3について考えると、左の3つの数の列にnが-2以下
即ちn≦-2となる値を入れると、連続す3つの奇数の和は負の数で、3の倍数となります。
例えば、n=-2のとき、-5、-3.-1となりその和は-9で3倍数です。
n=-3のとき、-7、-5、-3となりその和は-15で3倍数ですが・・・
この問題で重要なのは、3つの連続する奇数の和は3の倍数であることの証明ですので、あまり気にすることは、無いのではないかと思います。
ご参考に。
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