標準偏差について教えてください。

Question

多分基本的なことなのですが、一応調べては見たのですがよくわかりません。
偏差値については、真実の平均のようなものと理解してみたのですが・・・
（突出して平均点を上下させる最高と最低を除いて出した値？）

わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

例えば、あるテストで
平均点が70点
標準偏差が５．５だとしたら何を表しているのでしょうか?

sanori · Accepted Answer

こんにちは。

＞＞＞偏差値については、真実の平均のようなものと理解してみたのですが・・・

偏差値は、平均点の人が５０になるようにできています。
偏差値は、標準偏差がちょうど１０になるように換算したものです。

＞＞＞（突出して平均点を上下させる最高と最低を除いて出した値？）

違います。
そういう統計の仕方も存在しますが、標準偏差とは関係ありません。

＞＞＞例えば、あるテストで平均点が70点標準偏差が５．５だとしたら何を表しているのでしょうか?

正規分布（ガウス分布）という平均の左右に対称な山型を仮定することになります。

・８１点（＝７０＋２×５．５）　⇒　偏差値７０　⇒　その人より上には全体の２．３％の人しかいない。
・７５．５点（＝７０＋５．５）　⇒　偏差値６０　⇒　その人より上には全体の１５．９％の人しかいない。
・７０点　⇒　偏差値５０　⇒　その人より上にも下にも全体の５０％の人がいる。
・６４．５点（＝７０－５．５）　⇒　偏差値４０　⇒　その人より下には全体の１５．９％の人しかいない。
・５９点（＝７０－２×５．５）　⇒　偏差値３０　⇒　その人より下には全体の２．３％の人しかいない。

（現実には、１００点満点のテストで標準偏差が５．５点しかないケースは、かなり珍しく、たとえばセンター試験だと、標準偏差は２０点弱です。）

高校２～３年生ぐらいの数学の教科書の巻末にこんな表が載っているので、それを使うと以上のことがわかります。
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html

masssyu · Answer

まず、標準偏差とは分散の平方根です。

Ａ２点　Ｂ３点　Ｃ４点　Ｄ５点　Ｅ６点　とします。

まず平均を求めると４点になります。
分散とは平均とのずれ（すなわち平均とどれだけ離れているか）を２乗した総和を人数で割ったものです。

例であてはめてみると

Ａ－２点　Ｂ－１点　Ｃ±０点　Ｄ＋１点　Ｅ＋２点
　これを２乗した総和は　（４＋１＋０＋１＋４）/５＝２　標準偏差は√２となります。

本題ですが、ある決まった形の分布で、釣鐘型（山）の形をしている分布を正規分布といいます。

正規分布で平均から標準偏差１つ分だけ離れた範囲（例でいうと平均±√２の範囲）には全体のデータの個数の約６８％が含まれていて、平均から標準偏差２つ分だけ離れた範囲には全体のデータの個数の約９５％が含まれていることになります。

つまり、標準偏差とは自分が全体の中で上位何％にいるかがわかる指標のことです。

kgu-2 · Answer

平均は、代表値の一つ。集団全体の様子を表します。
標準偏差は、集団のバラツキの様子。

ここで、例題を
A社の時計３個は、１２時、１１時５９分、１２時１分
B社の時計は、１２時１分、１２時１分、１２時1分。
　どちらの時計を買いますか? A社は平均、B社が標準偏差に相当します。この答えが分かれば、質問の回答も自ずから理解できるのでは。

標準偏差について教えてください。

こんにちは。

まず、標準偏差とは分散の平方根です。

平均は、代表値の一つ。

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