複素解析学の問題を教えていただきたいです。

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質問者：kyapppu
質問日時：2011/06/29 12:22
回答数：1件

ルーシェの定理よりz＾4-6z+3=0の１＜|ｚ|＜２での解の個数を求める、という問題です。どうかよろしくお願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： ringohatimitu
回答日時：2011/06/29 23:02

ほぼそのままRoucheの定理を当てはめるだけですね。

z^4と6z-3を|z|=1と|z|=2の上でそれぞれの絶対値を比較してみましょう。
例えば、6z-3=6(z-1/2)に注意すると、|z|=1のときは右辺の絶対値は少なくとも3以上であることがわかります。同じようにして|z|=2のときも評価出来るはずです。
気を付けるところは|z|=1の上で零点を持つかどうかですが、z^4と6z-3を|z|=1で上のように比較したとき零点を持たないことが自動的に示されていますね。