大学の記述入試で外積は使えますか？

Question

四面体の４頂点の座標が定められていて、高さや体積を求める問題を今日塾でやってきました。
そこで先生がベクトルの外積を用いて解いていて、
「外積で答えるのが不安なら普通にやればよいが、試験で外積を使っても絶対にバツにはならない」
と言い切っていたのですが、本当に大丈夫でしょうか？

ロピタルの定理なんかは証明しなければ危険らしいですが、外積はどうなんでしょう？先生が自信満々で使えると言っていたので、気になりました。

scale--free · Accepted Answer

個人的には、ロピタルの定理や外積は使わない方が良いと思います。

ロピタルの定理については、使っていても減点はしないというのが大方の大学の先生の意見です。
しかしながら、なぜか分かりませんが、ロピタルの定理を使ってはいけない、という大学の先生が少数ながらいることも事実です。

ただ、ロピタルの定理や外積を使わない方が良いというのは、上の理由によるのではなく、受験生でロピタルの定理を正確に使えるものは少ないからです。
つまり、ロピタルの定理を使っても減点されないにも関わらず、受験生がロピタルの定理を正確に使えていないので減点されてしまう、というケースが多々あります。

これは、受験生がロピタルの定理を単なる公式であると思い込んでいることや、高校の先生で定理の仮定をきちんといえる人が少ない、などに原因があります。

外積も同じことで、受験生のどれだけが使いこなせるのでしょうか？使いこなせないものを受験本番で使って良いという指導は、問題なのではないでしょうか。

逆にいえば、十分に使いこなせるのならば、減点はされないと思います。

noname#9788 · Answer

私は受験生時代に、予備校の先生が外積やロピタルの定理をそのまま使ってしまうとバツになるから使うときはごまかせ！と聞きました。

その後大学生になり、教授に入試で使ってもいいか聞いたら、その定理の説明が入っているならバツにはしないとのことでした。

ただ、通常はバツにはしづらいんでは？それだけ知っているなら採点者もうれしい（？）と思いますよ。

springside · Answer

試験中に時間的余裕がどのくらいあるかによりますが、リスクを回避する観点からは、ロピタルの定理は明示的に使わず、答案外での答えの確認程度にしておいた方がいいと思います。（ロピタルの定理の証明は、高校数学の範囲を超えてますので。）

まぁ、記述式の問題で、答案の過程の中で「ロピタルの定理より」と書かずに使ってしまうのも１つの手でしょうが。

いずれにせよ、極限を求めることが主眼の問題で、ロピタルの定理を使ってしまっては問題の意味がなくなる（何らの工夫も要せず、あっという間に最終的な答えが出てしまう）ような場合はまずいでしょう。

k_train_9999 · Answer

ロピタルの定理もベクトルの外積も使って問題ないです。間違って使っていなければ問題ないです。
　パップス・ギルダンの定理とかｙ＝ｍｘ軸に対しての回転体の体積の公式、バームクーヘン分割（ちょっとは説明はした方が
　いいかもしれませんが）とか、多重積分だろうが、ただ間違って使うと採点者の印象を悪くします。
　問題文になんて
　書いてあるかです。単純に計算せよ。とか求めよ。くらいなら問題ありません。＃２さんの仰るとおり証明せよとかそれに
　類する問いだった場合はもちろん駄目ですが。
　これは、数学でなく物理、化学、生物、地学等でも同じです。

doubleimpact · Answer

問題ありません。
使えます。

誰も知らない公式ならマズイでしょうが、
「定理」なのですから、証明の必要もなく使えます。
「○○の定理より△＝□、故に…」
といった使い方で問題ないでしょう。

まぁ、「○○の定理を証明せよ」という問題が出たときに、
「“定理”だから証明の必要なし」
という答えはダメでしょうが。

Futu-nohito · Answer

こんにちは。
仕事(副業)で、物理の受験指導(添削)をしているものですが、結構普通に大学で履修する内容も教えています。旧帝大のような上位校であればロピタルの定理や、ベクトル積を使っても別に問題ないと思います。ただし、これらの定理、公式を使ってストレートに解ける問題が出題されることも滅多にないと思いますが…。

大学の記述入試で外積は使えますか？

個人的には、ロピタルの定理や外積は使わない方が良いと思います。

私は受験生時代に、予備校の先生が外積やロピタルの定理をそのまま使ってしまうとバツになるから使うときはごまかせ！と聞きました。

試験中に時間的余裕がどのくらいあるかによりますが、リスクを回避する観点からは、ロピタルの定理は明示的に使わず、答案外での答えの確認程度にしておいた方がいいと思います。

ロピタルの定理もベクトルの外積も使って問題ないです。

問題ありません。

こんにちは。

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