
整数係数方程式a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+・・・・・・・・・+a_1x+a_0=0(a_n≠0,a_0≠0)の有理数解は±(a_0の絶対値の約数)/(a_nの絶対値の約数)の形である。
上記を「整数係数方程式の有理解の定理」としていきなり答案解答に使っていいものなんでしょうか?
http://mathtrain.jp/sqrt2irrational によると、
----引用開始-------------------------
「方程式 ax2+bx+c=0 の有理数解を q/p(既約分数)とおくと,p は a の約数で q は c の約数である」
という重要な定理を認めれば一発で証明できます。
この定理は入試でもよく使います。
----引用終了-------------------------
として√2が無理数であることの証明に用いられています。
入試解答文に記載する際
①「整数係数方程式の有理解の定理より」のように書いてしまってよいのか?
②「整数係数方程式a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+・・・・・・・・・+a_1x+a_0=0(a_n≠0,a_0≠0)の有理数解は±(a_0の絶対値の約数)/(a_nの絶対値の約数)の形となることより」みたいにかくべきなのか?
このあたりについて、ご存知の方がおられましたら何卒よろしくご教示くださいませ。
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