場合の数の問題なんですが、 40C40- 40C39+ 40C38- 40C37+・・・ 40C2-

場合の数の問題なんですが、
40C40- 40C39+ 40C38- 40C37+・・・ 40C2-40C1
を簡単に解く方法ありますか？

質問者からの補足コメント

• 問題はあってます 全部電卓で打ち込んだら-1になったのですが、なぜ-1になるのか知りたいです

    補足日時：2017/12/03 13:30

• 同じ値を消そうとしても符号が同じなので消えません泣
  しかもそうやると40C20が余ります...
  二項定理はよくわかりません...

    補足日時：2017/12/03 14:11

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/03 17:21

前の方もおっしゃていますが2項定理が有力ですかね

(1-1)^40=40C40- 40C39+ 40C38- 40C37+・・・ 40C2-40C1+40C0
ここで、40C40- 40C39+ 40C38- 40C37+・・・ 40C2-40C1のお尻に
+40C0が付いているところが注目点です！
式変形して
40C40- 40C39+ 40C38- 40C37+・・・ 40C2-40C1＝(1-1)^40-40C0
=(0)^40-40C40=-1　＾＾￥




（2項定理について
画像の式をてんかいすると、例えば１の1乗と１のー３乗の積の項[1^1*(-1)^3]が現れますが
１個１個分配法則して展開するとき、４つのカッコの中から １ひとつと　－１みっつを選びますよね。
画像のように　この「１ひとつと　－１みっつの選び方」で１ひとつを選ぶカッコをどれにするかという計算が４C1になります。
すなわち１個１個分配法則して展開すると、
１の1乗と１のー３乗の積の項[1^1*(-1)^3]は４C1こ現れるということになります。
これが、４C1*1^1*(-1)^3 となるしくみです。

他の項についても同様に考えます。
こんな説明は不要かと存じますが）

この回答へのお礼

なるほど！！！ 御丁寧な回答ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2017/12/03 22:30

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/03 16:00

40C40- 40C39+ 40C38- 40C37+・・・ 40C2-40C1

+(40C40+40C39+ 40C38+40C37+・・・ 40C2-40C1)
=2(40C40+40C38+・・・ 40C2-40C1)なので、
(40C40+40C39+ 40C38+40C37+・・・ 40C2-40C1)
ー2(40C40+40C38+・・・ 40C2-40C1)で、でるのでは！

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/12/03 13:52

(1-1)^40

2項定理を使って展開してみましょう。
当然のことながら、上記の式の値は0^40=0です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/03 13:21

問題文の+と-を書き間違えてない？

40C39=40C1
40C38=40C2
40C37=40C3
・
・
40C21=40C19
だから、左辺と右辺の符号が逆なら相殺されて全て0

40C40と40C40が残るから計算は楽。