定理と公式は、どう違いますか？

定理と公式は、どう違いますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： MayTyu 回答日時： 2020/08/30 14:10

数学的に証明されている事柄はすべて「定理」です。

よって名前の付いている有名な定理もあれば、「数は無限に存在する」といった明らかなものまで、さまざまです。


一方公式というのは、数式で表された定理です。ただし数式で表された定理のすべてがすべて公式と呼ぶわけではありません。
たとえば、正弦定理や余弦定理や三平方の定理などは数式で表されていますが、定理と呼ばれています。
これらの数式は数学的な事実を式に表しているだけに過ぎず、一般に公式とは、「ある値を求めたり、式を簡単に変形したりするときに使われる式」を呼ぶことが多いためです。
したがって、同じ正弦定理の式でも、sinA=a/2R と与えられれば、これはsinAを求める公式と区別できますし、cosA=b^2+c^2-a^2/2bc はcosAを求める公式、c=√(a^2+b^2)は直角三角形の斜辺の長さを求める公式と言えます。

一方、中には定理と公式と明確に区別できないものもあります。例えば数学Ⅱで出てくるものとして
sin(α＋β）＝sinα（アルファ）cosβ+cosα（アルファ）sinβ　　がありますが
一般的には「加法定理」と呼ばれており、教科書にもそのように書いてあります．しかし計算する上でもよく使われますので、「加法公式」と呼ばれる場合もあります。

基本的には数学的に証明されている事柄である「定理」を数式に表したものが公式です．

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/08/30 14:33

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/30 14:09

公式とは定理を数式化したもの

ちょうど　鯛は魚の一種というのと同じで
公式は定理の中の1種

No.1 回答者： 菅生 回答日時： 2020/08/30 14:04

定理を数式に表したものが公式なので、式の形をしていれば公式、そうでなければ定理です。