この問題の解き方を教えてください

この問題の解き方を教えてください

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/06/30 20:55

I は内心だから、∠BAD=∠CAD で角の二等分線の定理から

BD:CD=AB:AC=6:3 からBD=BC・6/(6+3)=5・2/3=10/3
同様に、∠ABI=∠DBIより
AI:ID=AB:BD=6:10/3=9:5

または、CD=BC・3/(6+3)=5・3/9=5/3 より
AI:ID=AC:CD=3:5/3=9:5
よって、メネラウスは不要！
内心の性質と角の二等分線の定理から解ける！

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/28 18:55

メネラウスの定理については

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10153211.htmlの回答no2や
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11042973.htmlのno1を参考にしてくださいませ

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/28 18:48

解答例

AIは∠Aの2等分線・・・(内心についての定理！)
△ABCで「角の2等分線と比」に関する定理のより、
BD:CD=AB:AC　←←←BDとCDが求まる…①

次にBIの延長とACとの交点をEとすると
同様にAE:CE=BA:BC ←←←AE,CEも求まる…②
△ADCとその辺及び辺の延長を貫く直線BIEについてメネラウスの定理により
(AI/ID)(DB/BC)(CE/EA)=1
これに①②を当てはめればAI/ID(AI:ID)が求まります