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数学の受験に関してです。
高校で(公立)で数IIIの授業で、バームクーヘン分割、
ロピタルの定理、パップス・ギュルダンの定理を習いました。
先生はテストでも使っていい、とおっしゃったのですが、グーグルで調べたら、どれもこれも、受験で使うとだめとかそうじゃないとか意見が分かれてるみたいで・・・
実際のところどうなんでしょうか?とても混乱しています。受験にかかわった方、詳しくわかる方、本当のところを教えてください。お願いします。

A 回答 (6件)

高校時代は確かに数学は得意科目だつたが、私の専攻は経済学。

それも数学とはほとんど縁のない分野。
得意と興味とは別の問題。
従って、今書き込んでるのは、自分の高校時代の遺産。同時に、頭の体操のつもり。

私は、“黒大数”を少しかじっただけで、参考書を使った経験はほとんどない。学校の問題集(数研のオリジナル)以外は、もっぱら(高1の夏から)“大数(東京出版)”+増刊号 only。

>とんがりコーンの解説があるホームページか参考書の名前など教えて頂けませんか?

数IIICは文系の私には不要(理系のコースは取っていたが、余り熱心にはやってないので)だったので自信はないが。。。。w   
調べてみたが(私自身は、使った事はないが)、下のURLを見て欲しい。

http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/index.html

数ある増刊号の中で
(1) 解法の探求・微積分
(2) 数IIICスタンダード演習

の中にないだろうか? 実際に、書店で自分の手にとってチェックして欲しい。私もそこまではわからない。

>バームクーヘン分割は問題ない、と聞いたのですが、いきなり答案に書き始めてもOKですか?

バームクーヘン分割については、勿論公式もあるが、考え方の事を言ってるに過ぎない。
従って、いきなりその“公式”を持ち出さない限りは大丈夫だろう。
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この回答へのお礼

ほんとうにいろいろありがとうございました。
大体の疑問は氷解したので後は自分で調べてみますね!
助かりました!

お礼日時:2009/06/12 13:03

>同じ事は、私がCの時に、数学の教官から同様な趣旨の事を聞いた記憶がある。



○ではなく、“C”、つまりcultureの意味。そして、Cとは“教養学部”を略して書いただけ。

>つまり、使いたければ、まず証明して、ということになりましょうか。

高校数学で、ロピタルやパップス・ギュルダンが証明できるの?
そんな定理は、頭の片隅において、orthodoxに解いたら良い。その定理は、あくまで“検算と見通し”用にしたら良い。
パップス・ギュルダンについても、過去にそれを使うと簡単に行く問題があった事も事実。
ロピタルは、高校生にも比較的有名だが、パップス・ギュルダンなんて良く教えるね、高校で。
私は“大数”で知ったけど。。。。。w

この回答への補足

お返事ありがとうございます。とても参考になりました。
どうやらかなり数学に詳しい方のようですね。そのような方に教えて
頂いて頼もしく思っております。実は後日談というか疑問に持ってい
ることがありまして、他の回答者さんから、バームクーヘン分割は問
題ない、と聞いたのですが、いきなり答案に書き始めてもOKですか?

ところで先生がバームクーヘン分割を、普通に輪切りにしていくやつと
とんがりコーン(この表現が分かりづらかったら申し訳ないのですが
)をどうたらするやつを教えてくれたのですが、とんがりコーンの方法がいまいち分かりませんでした・・・よろしければとんがりコーンの解説があるホームページか参考書の名前など教えて頂けませんか?お願いします。

補足日時:2009/06/11 17:08
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他の方回答でほぼ全てなので、笑い話として一つの例を。



ある大学で「円周率が3.05以上であることを証明しろ」という
問題が出たことがあります。

その過去問を解いていたとき、
「π=3.1415…、なので自明」
と書いた友人がいます。
(本人も本気でなく、わからないからそう書いたのですが。)

確かにπ=3.1415…は証明されているものですが、
これでは点数はもらえないでしょう。
何を回答に求められているか、を読み取ることも必要です。

大学によっては、小問を設けることで、ある一つの回答方法のみを
させようとする場合もあります。
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>バームクーヘン分割、ロピタルの定理、パップス・ギュルダンの定理を習いました。

先生はテストでも使っていい、とおっしゃったのです

考え方として、それらの公式を知ってると、楽に解ける場合があることも事実だが、だからと言って、そのままで解答したなら“大幅に”減点されることは覚悟したらよい。
何故なら、教科書に載っている事は無条件で使えるが、例えば、ロピタルを知らなくても解ける問題が(苦労はしても)大学入試問題。

高校当時に使っていた“新数学演習”(東京出版)のP99にこう書いてあった。

(この問題は)ロピタルの定理を使いたくなりますが、しかし、この定理は高校では習わないので、前面に押し出せば“減点”の可能性があります。
あくまで、ロピタルの定理は検算や見当を付ける時だけにとどめましょう。

同じ事は、私がCの時に、数学の教官から同様な趣旨の事を聞いた記憶がある。

この回答への補足

詳しい回答ありがとうございます。察するに上の3つは自分で導出する
ことなしで、無断で解答にもちいると、大幅な減点を覚悟しなければならない、ということですよね?つまり、使いたければ、まず証明して、
ということになりましょうか。あと、事情があって伏せてらしているなら申し訳ないのですが、○って大学に入ってから、ということでしょうか?もし大学の教授がそういってるんなら、もう間違いないですね。

補足日時:2009/06/10 08:45
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ロピタルの定理は使用不可です。


これは証明が高校数学で学習する内容を超えているためです。
バームクーヘン分割は問題ないでしょう。
パップス・ギュルダンの定理は×です。

使っていいのは,高校数学で証明できるものです。

この回答への補足

度々申し訳ないのですが、バームクーヘン分割は問題ないとのこと、
いきなり答案に書き始めてもOKということですね?
先生がバームクーヘン分割を、普通に輪切りにしていくやつと
とんがりコーン(この表現が分かりづらかったら申し訳ないのですが
)をどうたらするやつを教えてくれたのですが、とんがりコーンの方法がいまいち分かりませんでした・・・よろしければとんがりコーンの解説があるホームページか参考書の名前など教えて頂けませんか?お願いします。

補足日時:2009/06/10 19:21
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10年以上昔ですが、大手予備校の数学模試採点バイトをやっていたときに、この公式の使用は認めない、的な指示が出たことはなかったとおもいます。



また、大学で採点する人って、日頃大学で数学を扱っている人ですから、採点段階で高校範囲かどうかを気にしているほど暇じゃないでしょ。論理的に正しければ正解にすると思いますし、減点する道義的理由がない。厳密に言えば大学入試は高校の卒業試験じゃないですから。

ただ、きちんとわかってもいないのに公式振りかざして思いっきり間違える人も多いですから、若いうちはいろいろ苦労して丁寧に全部書いてみた方がよかったりしますけどね。
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