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A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
整数nを4で割った余りをpとすると、n=4k+p(kは整数)と表せる。
すると、n^2=(4k+p)^2=16k^2+8kp+p^2=4(4k^2+2kp)+p^2 …①
①で、n^2を4で割ると、一番右の式の「4でくくった部分」は割り切れてしまうので、
結局「p^2を4で割った余り」を考えればよい。
pは「nを4で割った余り」であり、p=0,1,2,3のいずれかになるので、
p^2は0(=0^2), 1(=1^2), 4(=2^2), 9(=3^2)=4*2+1となり、
したがって、それらを4で割った余りは0 または 1になる。
No.2
- 回答日時:
あなたは、この問題をどう考えたのですか。
何をどうするのか、全く見当もつきませんでしたか。
それとも、何か感じることはありませんでしたか。
それを書いてくれると、回答がし易いのですが。
「整数」には「偶数」と「奇数」があります。
k を任意の整数とすると、偶数は 2k, 奇数は 2k+1 と表す事が出来ます。
偶数の時、n=2k ですから n²=(2k)²=4k² で、4で割り切れる(余りは 0 )
奇数の時、n=2k+1 ですから (2k+1)²=4(k²+k)+1 で、4で割れば 余りは 1 。
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