11･13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)になるのは何故ですか？分かりやすく説明お願いしますm

11･13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)になるのは何故ですか？分かりやすく説明お願いしますm(*_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/15 09:48

11・13y=5(mod9)

(9+2)・(9+4)y=5(mod9)
2・4y=5(mod9)
8y=5(mod9)
(9-1)y=5(mod9)
-y=5(mod9)
y=-5(mod9)
y=9-5(mod9)
y=4(mod9)

この回答へのお礼

なるほど！わかりやすい計算式までありがとうございますm(*_ _)m

お礼日時：2024/03/15 16:31

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/17 17:48

9yΞ0 (mod9)Ξ９(mod9)

　　　　　　 　11･13yΞ(15*9+8)yΞ
８yΞ５(mod9)
上から下を引けば
yΞ4(mod9)

11･13=15*9+8 より11･13yΞ(15*9+8)yΞ８y(mod9)　Ξ5(mod9)
∴　8y=9p+5
9y=9q+9
下から上を引けば　y=9-5=4 ...........あくまで説明として！

No.6 回答者： akari31 回答日時： 2024/03/15 20:08

別のやり方というのでしたら、(mod 9)より、

9y≡0を使って、8y≡5を引けば、y≡-5≡4

No.5 回答者： akari31 回答日時： 2024/03/15 20:00

合同式では、加減乗算が自由にできる他に

法とは互いに素な数で割る割り算もしてよいのです。
No.1 No.2 No.3 どれも、-1 で割る割り算をしていますね？

割り算でなく、-1を掛けています。
別のやり方というのでしたら、(mod 9)より、
9x≡0を使って、8y≡5を引けば、y≡-5≡4

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/15 18:58

mod m の m を、その合同式の「法」と呼びますが、

合同式では、加減乗算が自由にできる他に
法とは互いに素な数で割る割り算もしてよいのです。
No.1 No.2 No.3 どれも、-1 で割る割り算をしていますね？

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/03/15 14:35

9≡0より、11≡2、13≡4≡-5

∴11･13y≡8y≡-y
-y≡5より、y≡-5≡4

合同式は割り算以外の＋－×は無条件に=と同様な計算が出来る
(証明は数1の範囲)

この回答へのお礼

そうなのですね！ありがとうございます！！

お礼日時：2024/03/15 16:32

No.1 回答者： akari31 回答日時： 2024/03/15 07:45

11・13y≡2・4y≡8y≡-y≡5 (mod9)

y≡－５≡4　(mod9)