A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
ちょうど同じ問題を解いていました。
私の場合は AB・AC=AD^2+BD・DC でしたけど。
△ABEと△ADCにおいて
∠AEB=∠ACD, ∠BAE=∠DAC
よって
△ABE∽△ADC
ゆえに
AB:AE=AD:AC
したがって
AB・AC=AD・AE ー(1) (方べきの定理)
また
∠EBD=∠EAC=∠BAD
よって接弦定理より△BADの外接円と点Bで接線BEと接している
ゆえに
BE^2=DE・AE ー(2)
また
AD=AE-DE
したがって(1)式は
AB・AC=AD・AE=(AE-DE)・AE
=AE^2-DE・AE
上式と(2)式より
AB・AC=AE^2-BE^2
以上証明終わり
No.2
- 回答日時:
△AEC∽△ABDより
AB:AE=AD:AC
です
ここから、初めの等式は導けますね
そういえば、方べきの定理は使っていませんね(笑
再度のご回答ありがとうございます!
そうですよね、「△AEC∽△ABD→AB:AE=AD:AC」は、理解できました(^_^;)
でもすいません、最後の「・・・= AE^2-BE^2」の部分が、どうしても導けないのです(>_<)
△ABE∽△BDEはまだ使っていないので、これを使えばいいのだと思ったのですが、
AE:BE=BE:DE
→BE^2=AE・DE
AB:BE=BD:DE
→AB・DE=BE・BD
が出てきただけで、「AB・AC = AD・AE = AE^2-BE^2」まで到達することができません・・・申し訳ないのですが、再度ヒントをいただけないでしょうか?
No.1
- 回答日時:
△ACE∽△ABD、△ABE∽△BDE
に気付けば解けるかと
de_tteiuさんのおかげで、
△ACE∽△ABD
△ABE∽△BDE
は、導くことはできました!
円周角の定理と二等分線の性質→∠BAE=∠CAE
円周角の定理→∠BAE=∠BCE,∠CAE=∠CBE,∠ABC=∠AEC
で導ける感じですね~ありがとうございます(^_^;)
でもここから、
AB・AC = AD・AE = AE^2-BE^2
を導くためにどう展開すればいいのやら・・・あと、仮定より導ける情報は、
AEは∠Aの2等分線なので、
AB:AC=BD:CD
と、方べきの定理より、
DA・DE = DB・DC
ぐらいだと思うのですが・・・揃った条件から、導くことができません(>_<)
すいませんが、もしよろしければ、再度ヒントをいただけないでしょうか?
よろしくお願いします<m(__)m>
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