相似比の答え方・・・

相似比を答える問題で、１：1.5　としたら不正解になり、正解は　２：３　でした。

問題には特に『もっとも簡単な整数比で答えなさい』とかいうようなことは書いてなかったのですが・・・

相似比を答えるときは、必ず整数比で答えなければいけないのでしょうか？？？

No.3 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/09/17 19:05

１：１.5と書いても間違ってはいませんが、できれば整数比にしたほうがよいです。

これは歴史的・文化的な意味があるのです。つまり、分数と比の関係です。
古代ギリシアには分数の概念がなく、すべて整数の比で表すようになっていました。一方エジプトやメソポタミアには分数の概念がありました。ヨーロッパの文明はこの二つをアラビア経由・ビザンチン経由でとりいれることにより近代科学の基礎を作りました。このため、今でもヨーロッパの言語の一部は分数を整数の比で表現することがあります。この場合、比と比の値を区別していないのです。

さて問題はこのギリシアの比の考え方です。これの基礎にあるのはピタゴラス学派の「世界は数である」という思想です。この場合数というのは自然数のことです。つまりギリシア人にとって２：３というのは２と３の組み合わせで、2/3という分数とは観じられなかった、ということです。（もっともこの考えはピタゴラス学派自身の無理数の発見で破綻してもいるのですが）
数学は「ギリシア以来の伝統」を暗黙に仮定していますので、特に必要がなければギリシア的発想の表現がでてきます。そういうわけで「整数で表現した方が良い」が、「間違いではない」というのが正解でしょう。

ですから厳密には不正解にしたのは間違い、といえます。ただ、教育的配慮、というのがあって、学校教育ではあえてこういう表現にしなさい、という指導がありえます。つまりややこしい説明をしてかえって混乱させたりするのはまずいからです。
また教師の間の申し合わせでここはこういうふうに採点する、と決めた場合、理不尽な採点になることはありえます。つまり共通テストなどの場合、全クラス同じ採点基準でないといけないので、
こだわる先生がいると、教師としても妥協しなければならない場合が起こってしまうからです。

ただし上記の問題は最初に述べたような背景を知っていた上で、判断した場合のみ正当といえるとは思います。その点であなたに疑問を抱かせてしまった点ですでに教育的には失敗ですね。

まあしかし、教科書も教師のいうことや判断も正しいとは限りません。学ぶ、ということは教科書や教師の意見に盲従することではなく、それも踏まえて自分の判断（ひとりよがりではなく、説得力のある判断）をもてるようになることだと思います。がんばってください。

この回答へのお礼

先生に冷たく「暗黙の了解なんだよ。だから×！」と言われ、私は無知なんだな～と落ち込んでいました。
なので、pyon1956さんの
＞あなたに疑問を抱かせてしまった点ですでに教育的には失敗ですね。
の言葉に少し元気がでてきました。

数学の歴史っておもしろそうですね！！勉強したくなりました。
今回の質問に対して回答してくださったことと、わたしに新しい興味を持たせてくださったこと、本当にありがとうございました。

お礼日時：2005/09/18 07:57

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2005/09/17 10:36

もちろん「学術的」（大げさか(^^;）には正解ですよ

＞特に『もっとも簡単な整数比で答えなさい』とかいうようなことは書いてなかった

世の中には，
書いてなくても「暗黙の了解」ってのがあります．
学校のテストなんかだとそういうのが多いですね．
しかも段階や学校によって微妙にルールが違う．
1:1.5でしかも相似比なら整数比で書くのは
まさに「暗黙のお約束」でしょうね

暗黙のお約束で有名なのを少しあげてみると

(1) 分数は仮分数ではなく帯分数にする
(2) 分数は既約分数で答える
(3) 比はもっとも簡単な整数比で記述する
(4) 分母は有理化する

こんなとこでしょうか

(1)は小学校ではルールですが中学以降は
仮分数だけになりますよね．帯分数は消えてしまう

(2)はしないとだめとは書いてないですけど
通常はします．その意味では(3)と同じレベルでしょうか

(4)は中学3年生くらいでは必須ですけど
高校に入って三角比とかが出てくると
しない方がよいケースもでてきます
ケースバイケースになりますが
分母が「簡単」で有理化した方が面倒なときは
しなくてもよいわけです．

ふざけた例だと
「答案は日本語で書け」
って書いてなかったから
全部フランス語で書いたら不正解になった
なんて冗談もありますが，
厳密な試験では
「答案は日本語で書け」とかって
「おめーそりゃあたりまえじゃん」みたいな
注意書きがいっぱいありますよ
あとで問題にならないように予防線がはってあるのです

この回答へのお礼

先生にも「暗黙の了解なんだよ！だから×！！」と言われました。知らなかった・・・
ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/18 07:41

No.1 回答者： g_destiny 回答日時： 2005/09/17 08:12

比率の問題ですから　質問者さんの答えでも問題なく正解でしょう

ただ　普通は整数で出せる物は整数で書くのが普通ですよね
マークシートに書くような回答なら当然整数でないとダメですけどね

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/18 07:37