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合同方程式13x≡7(mod84)の答えを教えてください。

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質問者：yuzugosho13
質問日時：2020/08/01 13:19
回答数：2件

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回答 (2件)

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No.2

回答者：ありものがたり
回答日時：2020/08/01 14:22

やり方は、前の質問↓と同じです。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11802775.html

84 の素因数分解が 84 = 2×2×3×7 なので、
13x≡7 (mod 84) は中国剰余定理より
「 13x≡7 (mod 4) かつ
13x≡7 (mod 3) かつ
13x≡7 (mod 7) 」と同値です。

13x≡7 (mod 4) は 1x≡3 (mod 4) とも書けるので、
解は x≡3 (mod 4).

13x≡7 (mod 3) は 1x≡1 (mod 3) とも書けるので、
解は x≡1 (mod 3).

13x≡7 (mod 7) は 6x≡0 (mod 7) とも書けるので、
解は x≡0 (mod 7).

要するに、13x≡7 (mod 84) の解 x は、
4 で割ると 3 あまり、　　←[1]
3 で割ると 1 あまり、　　←[2]
７で割りきれる数です。　←[3]
[1][2]より
x = 3+4a = 1+3b と書けますが、
これを変形すると 4(a-1) = 3(b-2) となり
a = 1+3k, b = 2+4k と解けます。
よって、x = 3+4a = 7+12k.
[3]とより
k は 7 の倍数で、 k = 7h,
x = 7+84h となります。
x≡7 (mod 84) です。