行列のn乗について

以下の問題なのですが、前問で、Aの固有値を求めているので、それを使って対角化することでA^100を求めるのでしょうか？

やってはみたのですがものすごく汚くなってしまいます。

途中でうまいこと式変形とかすると綺麗な形になるのでしょうか？
ケーリー・ハミルトンの定理を適用しても上手くいきませんでした。
回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/12 20:36

ケイリー・ハミルトンを持ち出してみたのなら、

(x~2-x+1)(x+1)=x~3+1 から
A~3=-E へ横流れしても良いのでは？

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/06/11 23:17

この問題については、＃１さんの方法が一番早い気もしますが。

普通は、２×２行だったら、多分、ケーリー・ハミルトンの定理が一番早いでしょうね。高校１年で習う
x^n = (x^2-x+1)Q(x) + ax + b
ってやつですね。

No.1 回答者： orcus0930 回答日時： 2009/06/11 21:49

うまい解法が思いつかないときは、まずは具体的に計算してみるといいと思います。

A^1,A^2,A^3までやってみるともう後は楽勝