アレニウスの式を使った問題

１次反応において、
（１）反応速度定数ｋの活性化エネルギーは７５ｋJ/molである。気体定数は８．３１J/(K・mol)である。反応温度８０℃と９０℃の速度比を求めよ。

（２）反応温度が９０℃と比較して、反応速度比が１００倍になる絶対温度を求めよ。

（１）は大丈夫だったんですが、（２）がわかりませんでした。
（１）と同様にアレニウスの式を使って、絶対温度をXとおいて計算してみたのですが、途中でわけがわからなくなりました。
わかる方、教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： matumotok 回答日時： 2011/07/03 13:30

こんにちは。

この手の問題は、ほとんどの場合途中の展開や整理をしてしまうために混乱が生じて間違いを起こします。ですので、最終段階まで展開や整理をせず、まずはアレニウスの式に数値を代入したままの式を二つ作ります。たとえば(1)の問題ならば、それぞれの温度におけるアレニウス式を最初に作ります。そして、各々の式について、反応速度が左辺、つまり反応速度＝の形になるように整理します。で、左辺右辺ともに９０℃の速度式を８０℃の式で割ってやります。つまり

（９０℃の速度定数/８０℃の速度定数）＝

の形にします。最後になって初めて右辺を展開して解けば問題(1)の答えになります。

(2)もこの解き方の応用です。絶対温度をXと置くのは間違っていませんよ。そして

（絶対温度Xの速度定数/９０℃の速度定数）＝

の式を立てます。この値は１００ですので、左辺を１００と置いて右辺を展開整理してXを求めればよいのです。長い式になりますが、中途半端に途中で整理や展開をするよりもミスを確実に減らすことが出来ます。

この回答への補足

それらしき値が求められたのですが、この問題には回答が付いていなくて答えがわからないんです。

一応、計算結果は、３０６．３[K]になりました。

補足日時：2011/07/04 20:29

No.3 回答者： matumotok 回答日時： 2011/07/05 23:08

再再度こんにちは。

私の計算でもその値になりました。それで正解だと思いますよ。
この問題が解けるようになった貴方は、この手の計算問題に関してはかなり強くなったんじゃないかと思います。

この回答へのお礼

そうですか！
ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/06 09:22

No.2 回答者： matumotok 回答日時： 2011/07/05 00:08

再度こんにちは。

＞一応、計算結果は、３０６．３[K]になりました。

明らかに違います。どこかで計算ミスをしていますね。出した答えが妥当なものかどうかを簡単に判断する方法があります。それに照らすと、今回の貴方の解は一目見ただけで違うとわかります。なぜかというと、90℃を絶対温度に換算すると363Kです。求められている解は反応速度が90℃のときの１００倍になる温度なのですから、363K以上の温度であることは明らかです。したがって306.3Kは間違いであると気付くことが出来ます。

この手の問題は、分子や分母の入れ替え、単位の換算など、細かい計算が沢山あるので、普通の電卓で手計算でやろうとすると誤差が生じがちになります。複雑な式を入力可能な関数電卓や、エクセルなどの表計算ソフトを使って計算することをお勧めします。

この回答への補足

ひとつ間違いに気づいて計算しなおしてみたところ、４４５．５Kになりました。
これは、一応３６３K以上の値であるので答えといってもよい値なのでしょうか？

何度も質問してごめんなさい。

補足日時：2011/07/05 14:58