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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
本当にただの計算問題ですよー
sinh[x]=(exp[x]-exp[-x])/2
cosh[x]=(exp[x]+exp[-x])/2
が双曲線正弦、余弦の定義ですので、
sinh[x]cosh[y]+cosh[x]sinh[y]
=(exp[x]-exp[-x])(exp[y]+exp[-y])/4+(exp[x]+exp[-x])(exp[y]-exp[-y])/4
=(exp[x+y]+exp[x-y]-exp[-x+y]-exp[-x-y])/4+(exp[x+y]-exp[x-y]+exp[-x+y]-exp[-x-y])/4
=(exp[x+y]-exp[-(x+y)])/2
=sinh[x+y]
です。他もまったく同様。
sin,cosの場合と結果が同じなので、
tanh[x]=sinh[x]/cosh[x]
で双曲線正接を定義するからtanhの加法定理も同じ結論を得ます。
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