05年度のセンター問題の追試の解答(解説付き)のサイトってどこかにありますか?
それか、分かる方この問題教えてください<*)) >=<
答えだけじゃなく途中の解説もお願いします。
「05センター追試」
何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。ただし、各部屋は十分大きく、定員については考慮しなくてよい。
(1)7人を2つの部屋A、Bに分ける。
(i)部屋Aに3人、部屋Bに4人となるような分け方は全部で[アイ]通りある。
(ii)どの部屋も1人以上になる分け方は全部で[ウエオ]通りある。そのうち、部屋Aの人数が奇数である分け方は[カキ]通りある。
(2)4人を3つの部屋A、B、Cに分ける。どの部屋も1人以上になる分け方は全部で[クケ]通りある。
(3)大人4人、子ども3人の計7人を3つの部屋A、B、Cに分ける。
(i)どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で[コサシ]通りある。そのうち3つの部屋に子ども3人が1人ずつ入る分け方は全部で[スセソ]通りである。
(ii)どの部屋も大人が1人以上で、かつ、各部屋とも2人以上になる分け方は全部で[タチツ]通りある。
おねがいします!!
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1 問間違えると後に響きますなあ.
(1)(i)部屋 A に入る人を決めれば自動的に部屋Bに入る人が決まる.したがって
₇C₃=35(通り)
(ii)7 人ともA,Bのどちらかに入り,かつ空室ができてはいけないから
2⁷-2=126(通り)
また部屋 A の人数が 1 人の場合は₇C₁=7(通り),3 人の場合は 35 通り,
5 人の場合は₇C₅=21(通り)あるから,部屋 A の人数が奇数である分け方は
7+35+21=63(通り)
(2)Aが2人部屋,B・Cが1人部屋の場合は₄C₂×₂C₁=6×2=12(通り)
2人部屋がB,Cの場合も同様に考えられるから12×3=36(通り)
(3)(i) (2)の結果を利用して 36×3³=36×27=972(通り)
そのうち3つの部屋に子ども3人が1人ずつ入る分け方は 36×3!=36×6=216(通り)
(ii) (2)の結果を利用する.各部屋とも2人以上になるには,大人1人の部屋 2 室に
子供がまず1人ずつ入る必要がある.残り1人の子供はどの部屋に入ってもよいので
36×(3×2×3)=36×18=648(通り)
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